準フロベニウスリー代数

数学において、体 k 上の準フロベニウスリー代数 (quasi-Frobenius Lie algebra)

$(𝔤,[,],\beta )$

とは、リー代数

$(𝔤,[,])$

であって、次のような非退化歪対称双線型形式 $\beta :𝔤\times 𝔤\to k$ を持ったものである：

$\beta$ は k に値を持つ $𝔤$ のリー代数 2-テンプレート:仮リンク。言い換えると、

$\beta ([X,Y],Z)+\beta ([Z,X],Y)+\beta ([Y,Z],X)=0$ for all $X,Y,Z$ in $𝔤$.

$\beta$ がコバウンダリであれば、つまりある線型形式 $f:𝔤\to k$ が存在して

$\beta (X,Y)=f([X,Y])$

であれば、

$(𝔤,[,],\beta )$

はフロベニウスリー代数 (Frobenius Lie algebra) と呼ばれる。

非退化不変歪対称双線型形式を持った pre-Lie algebra との同値性

$(𝔤,[,],\beta )$ が準フロベニウスリー代数であれば、$𝔤$ 上に別の双線型積 $◃$ を

$\beta ([X,Y],Z)=\beta (Z◃Y,X)$

によって定義できる。

すると$[X,Y]=X◃Y-Y◃X$ が成り立ち、

$(𝔤,◃)$

は テンプレート:仮リンク である。

関連項目

• テンプレート:仮リンク
• テンプレート:仮リンク
• テンプレート:仮リンク
• フロベニウス代数
• 準フロベニウス環

参考文献

• Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4
• Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.