逆含意

テンプレート:出典の明記 逆含意（ぎゃくがんい、テンプレート:Lang-en-short）は、含意（= 論理包含）の逆、つまり任意の2つの命題 P と Q について、Q が P を含意するならば、P は Q の逆含意である。

逆含意は $P\Leftarrow Q$ , $P\leftarrow Q$, テンプレート:要出典範囲 のような形式で表記され、「$P$ でないなら $Q$ でない」、「$Q$ ならば $P$」、「$P$ は $Q$ の必要条件」と読む。 英語では、 "P if Q" に相当する。

定義

真理値表

A ← B の真理値表は以下。

A	B	A←B
テンプレート:Yes2	テンプレート:Yes2	テンプレート:Yes2
テンプレート:Yes2	テンプレート:No2	テンプレート:Yes2
テンプレート:No2	テンプレート:Yes2	テンプレート:No2
テンプレート:No2	テンプレート:No2	テンプレート:Yes2

ベン図

「B ならば A」を表すベン図（左の円がAに、右の円がBに対応する。赤い領域は命題が真で、白い領域は命題が偽であることを示す。）：

性質

真理保存性

全ての変数の真理値が真ならば、逆含意も必ず真になる性質がある。

ブール代数

ブール代数において、 p ← q は テンプレート:Math と等価であるテンプレート:要説明。

関連項目

• 論理的結合
• 論理包含（十分条件）