ピライ素数

数論におけるピライ素数（ピライそすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、次の条件を満たす整数 n > 0 が存在するような素数 p のことである。

n の階乗に1を加えたものは p の倍数であり、かつ p から1を引いたものは n の倍数でない。

代数学の記号で書くと

$n!\equiv -1modp$ かつ $p\equiv ̸1modn$

ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... （テンプレート:OEIS）

ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者テンプレート:仮リンクにちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は テンプレート:仮リンク 、ポール・エルデシュ、Hardy & Subbarao といった数学者により与えられている。

参考文献

• テンプレート:Citation.
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• テンプレート:Planetmath reference