三十角形

三十角形（さんじゅうかくけい、さんじゅうかっけい、triacontagon）は、多角形の一つで、30本の辺と30個の頂点を持つ図形である。内角の和は5040°、対角線の本数は405本である。

正三十角形

正三十角形においては、中心角と外角は12°で、内角は168°となる。一辺の長さが a の正三十角形の面積 S は

\begin{matrix} S = \frac{30}{4} a^{2} \cot \frac{π}{30} = & \frac{15}{2} (\sqrt{23 + 10 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 (85 + 38 \sqrt{5})}}) a^{2} \\ = & \frac{15}{4} (\sqrt{15} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{25 + 11 \sqrt{5}}) a^{2} \\ ≃ & 71.35773 a^{2} \end{matrix}

$\cos (2 π / 30)$ は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。

\cos \frac{2 π}{30} = \cos \frac{π}{15} = \cos 1 2^{\circ} = \frac{1}{8} (\sqrt{6 (5 + \sqrt{5})} + \sqrt{5} - 1)

正三十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。