Kochanek–Bartelsスプライン曲線

Kochanek-BartelsスプラインまたはKochanek-Bartels曲線は、接線の動作を変更するために定義されたtension、bias、およびcontinuityパラメータを持つ3次エルミートスプラインである。

n + 1ノットが与えられると、

p ₀ 、...、 p _n 、

をn個の三次エルミート曲線セグメントで補間する。各曲線には、開始接線d_iと終了接線d_i+1で定義される開始点p_i と終了点 p_i+1がある。

${𝐝}_i=\frac{(1-t)(1+b)(1+c)}{2}({𝐩}_i-{𝐩}_{i-1})+\frac{(1-t)(1-b)(1-c)}{2}({𝐩}_{i+1}-{𝐩}_i)$

${𝐝}_{i+1}=\frac{(1-t)(1+b)(1-c)}{2}({𝐩}_{i+1}-{𝐩}_i)+\frac{(1-t)(1-b)(1+c)}{2}({𝐩}_{i+2}-{𝐩}_{i+1})$

ここで、

テンプレート:Larger	テンション	接線ベクトルの長さ
テンプレート:Larger	バイアス	主に接線ベクトルの方向
テンプレート:Larger	連続	接線間の変化

各パラメータを0に設定すると、Catmull-Rom splineが得られる。

1996年のSteve Noskowiczのソースコードは、実際にこれらの値が描画されたカーブに与える影響を記述している。

Tension	T = +1→ Tight	T = −1→ Round
Bias	B = +1→ Post Shoot	B = −1→ Pre shoot
Continuity	C = +1→ Inverted corners	C = −1→ Box corners

コードには、これらのスプラインをBASICダイアレクトで生成するために必要なマトリックスサマリーが含まれている。

外部リンク

• テンプレート:Cite web

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