フォークト関数

フォークト関数の例

フォークト関数（Voigt function、フォークトかんすう）は分光学のスペクトルの幅にみられる分布関数である。ドイツの物理学者ヴォルデマール・フォークトの名にちなんでいる。ホイクト関数と表記される場合もある。また、フォークト分布やフォークト・プロファイル（Voigt profile）と呼ばれることもある。

X線、ガンマ線を含む電磁波は固有の線スペクトルにコーシー分布（ローレンツ分布）であらわされる分布をもっていて、それを分光器で観測する時、原子の熱振動などランダムな事象による正規分布（ガウス分布）にしたがう分布の広がりが加わることになる。したがってスペクトルの分布はガウス分布 テンプレート:Math とローレンツ分布 テンプレート:Math が畳み込みされた関数によって

$V(x;\sigma ,\gamma )=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}G(x^{\prime };\sigma )L(x-x^{\prime };\gamma )d{x}^{\prime }$

と表される。ただしここで テンプレート:Mvar はピーク中心を テンプレート:Math とし、

$\begin{array}{cc}G(x;\sigma )& \equiv \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{x^2}{2{\sigma }^2})\\ L(x;\gamma )& \equiv \frac{\gamma }{\pi (x^2+{\gamma }^2)}\end{array}$

である。

フォークト関数は正規化された分布関数の畳み込みなので、それ自身も正規化されている。

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}V(x;\sigma ,\gamma )\mathrm{d}x=1$

関連項目

• ドニアック＝シューニッチ関数