対称操作

結晶学における対称操作とは、格子点を不変にする操作である。対称操作には次のものがある。

ただし、並進操作と回転操作には対称操作でないもの存在する。

並進操作は以下で表される。

\vec{r} = l \vec{a} + m \vec{b} + n \vec{c}

ここで $l, m, n$ は整数、 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ は基本単位格子を表すベクトル。

回転操作は、ある軸まわりに

\frac{36 0^{\circ}}{n} = \frac{2 π}{n} (n = 1, 2, 3, 4, 6)

だけ格子を回転した後、まったく同一の格子に重なるような操作をいう。またこのときの軸をn回回転軸と呼ぶ。 5回、7回などの回転軸は並進操作と両立しないことに注意。

反転操作は、反転中心に関して次の座標変換をもたらす。

(x, y, z) \to (- x, - y, - z)

鏡映操作は、文字通り点Aを面m（鏡映面）について面対称な点A'に移動させる。

参考文献