調和数
テンプレート:Otheruses 調和数（ちょうわすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は テンプレート:Math で、その次は テンプレート:Math である。実際、テンプレート:Math の正の約数4個の調和平均は で整数値となるので テンプレート:Math は調和数である。
自然数テンプレート:Mvarの調和数の判定は、 テンプレート:Mvar×(テンプレート:Mvarの約数の個数)/(テンプレート:Mvarの約数の総和) が割り切れるかどうかで判定でき、約数関数が利用される。
調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、テンプレート:Math 以外の奇数の調和数は発見されておらず、存在するかどうかも分かっていない。
完全数は偶数のみが確認されており[1]、偶数の完全数テンプレート:Mvarは、その定義から、テンプレート:Mvarの約数の総和が2テンプレート:Mvarであり、かつ、テンプレート:Mvarの約数の個数が偶数である[2]ので、調和数である。
調和数の列は テンプレート:Math（テンプレート:OEIS）である。
この調和数の列に対して、各調和数の正の約数の調和平均の列は テンプレート:Math（テンプレート:OEIS） である。
その他調和数に関連すること
テンプレート:Mvar までの自然数の逆数和、つまり調和級数の部分和は調和数と呼ばれる。この調和数は テンプレート:Math では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう（本項目）の調和数をオアの調和数と呼ぶこともある。オアは1948年に調和数の概念を考案した数学者の名前である。