ウィルソン商

ウィルソン商（ウィルソンしょう、Wilson quotient）とは、自然数 p に対して以下の式で定義される W(p) のことである。

$W(p)=\frac{(p-1)!+1}{p}$

もし p が素数ならば、ウィルソンの定理によりウィルソン商は整数となる。逆に p が合成数ならば、ウィルソン商は整数にはならない。

p が素数のときのウィルソン商を、p が小さい順に列記すると、

1, 1, 5, 103, 329891, 36846277, 1230752346353, 336967037143579, … となる。

また、もしウィルソン商が p で割り切れる、つまり $\frac{(p-1)!+1}{p^2}$ が整数のとき、p はウィルソン素数と呼ばれる。

関連項目

• ウィルソンの定理
• ウィルソン素数