特性関数型ゲーム

特性関数型ゲーム（とくせいかんすうがたゲーム、テンプレート:Lang-en-short）とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。標準的な仮定では、空の（誰も参加しない）提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 $C$ を形成する場合、 $C$ はあたかもその補提携^[1] ( $N ∖ C$ ) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。 $C$ の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム（TUゲームとしても知られる)は順序対 $(N, v)$ , ここで $N$ はプレイヤーの集合を表し、 $v : 2^{N} ⟶ ℝ$ は特性関数を表す。

引用元^[2]

ここでS と T は N の任意の非交の（交わりが空集合の）部分集合である。

関数 $v$ は以下のとおりである。もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、 $v (S)$ はその提携からの総報酬の期待値を示す。 $S$ 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される $v$ の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、誰（単独またはグループ）が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

脚注