ポリキューブ

キラルのペンタキューブの一例

ポリキューブは、複数の立方体を面同士で接合した多面体。平面のポリオミノに対し、こちらは立体である。

ポリキューブを使った空間充填のパズルには、ソーマキューブやベドラムキューブなどがある。メガハウスからチロルチョコをモチーフにしたものが発売されている。

ポリキューブの種類と数

ポリキューブの数え方は、キラルのポリキューブをそれぞれ同じものとして数えるか、鏡像は別のものとするかの2通りがある（すなわち鏡像を含めて数えるか、鏡像を除いて数えるか）。例えばテトラキューブ（$n=4$）にはキラルのポリキューブが1組あり、キラルでないものは6個ある。したがって前者の数え方では7個で、後者では8個となる。

ポリオミノは裏返すことで鏡像にすることができるが、ポリキューブはポリオミノと異なり鏡像にすることが物理的に出来ないため、通常は後者の方法で数えられる。例えばソーマキューブにはキラルのテトラキューブの両方が使用されている。

n	名称	英語	鏡像を
			区別	同一視
1	モノキューブ	monocube	1	1
2	ダイキューブ	dicube	1	1
3	トリキューブ	tricube	2	2
4	テトラキューブ	tetracube	8	7
5	ペンタキューブ	pentacube	29	23
6	ヘクサキューブ	hexacube	166	112
7	ヘプタキューブ	heptacube	1023	607
8	オクトキューブ	octocube	6922	3811

Kevin Gongはポリキューブを $n=16$ まで数えた。詳細については外部リンクを参照。

外部リンク

• Kevin Gong's enumeration of polycubes