中心つき四角数

中心つき四角数（ちゅうしんつきしかくすう、テンプレート:Lang-en-short）とは中心つき多角数の一種で、正方形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。中心つき四角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。


$C_{4, 1} = 1$		$C_{4, 2} = 5$		$C_{4, 3} = 13$		$C_{4, 4} = 25$

n番目の中心つき四角数は以下の式によって表すことができる。

C_{4, n} = n^{2} + (n - 1)^{2} = 2 n^{2} - 2 n + 1

中心つき四角数を小さいものから列挙すると次のようになる。

1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, …（テンプレート:OEIS）

このうち素数は次の通り。

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, …（テンプレート:OEIS）

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