フルード数

定数ではなく、船の速度、重力加速度、船の代表寸法から計算される。フルード数に対して造波抵抗係数は一義的に決まる。

定義

フルード数Fr は

F r = \frac{U}{\sqrt{L g}}

で定義される。ここで

である。

外力として重力がかかる非圧縮性粘性流れのナビエ-ストークス方程式は次式で与えられる。

\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗 = - \frac{1}{ρ} \nabla p + ν \nabla^{2} 𝒗 + g 𝒆_{g}

ここでe_g は重力方向（鉛直下向き）を向く単位ベクトルとする。

この式を無次元化すると^{[注 1]}

\frac{\partial 𝒗}{\partial t} + (𝒗 \cdot \nabla) 𝒗 = - \nabla p + \frac{1}{R e} \nabla^{2} 𝒗 + \frac{1}{F r^{2}} 𝒆_{g}

となり、この流れはレイノルズ数Re とフルード数Fr のみによって特徴付けられることが分かる。

造波抵抗を扱う場合Re は十分大きく、流れの様子がRe にほとんど依存しないため、流れはフルード数Fr のみによって決まることになる。