十四角形

十四角形（じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon）は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。

正十四角形

正十四角形においては、中心角と外角は25.714…°で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが a の正十四角形の面積Sは

S = \frac{14}{4} a^{2} \cot \frac{π}{14} ≃ 15.3345 a^{2}

となる。

$\cos (2 π / 14)$ を平方根と立方根で表すと

\cos \frac{2 π}{14} = \cos \frac{π}{7} = \frac{1}{6} (\sqrt[3]{\frac{7}{2} (- 1 + 3 \sqrt{3} \cdot i)} + \sqrt[3]{\frac{7}{2} (- 1 - 3 \sqrt{3} \cdot i)} + 1) = \frac{1}{6} (\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{\frac{- 1 + 3 \sqrt{3} \cdot i}{2 \sqrt{7}}} + \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{\frac{- 1 - 3 \sqrt{3} \cdot i}{2 \sqrt{7}}} + 1) = 0.9009688 . . .

\sin \frac{2 π}{14} = \frac{\sqrt{3 (28 - 2 \sqrt[3]{28 - 84 i \sqrt{3}} - 2 \sqrt[3]{28 + 84 i \sqrt{3}})}}{12}

\cos \frac{2 π}{14} = \frac{\sqrt{3 (20 + 2 \sqrt[3]{28 - 84 i \sqrt{3}} + 2 \sqrt[3]{28 + 84 i \sqrt{3}})}}{12}

正十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。