アダマールの三円定理

アダマールの三円定理（英語：Hadamard three-circle theorem）とは、複素解析における定理である。

定理

$0 < r_{1} < r_{2}$ とする。円環領域 $r_{1} \leq | z | \leq r_{2}$ 上の正則関数fに対して、

$M (r) = \max_{| z | = r} | f (z) | (r_{1} \leq r \leq r_{2})$

で $M (r)$ を定義する。このとき、 $\log M (r)$ は $\log r$ の下に凸な関数である。すなわち、

$\log M (r) \leq \frac{\log r_{2} - \log r}{\log r_{2} - \log r_{1}} \log M (r_{1}) + \frac{\log r - \log r_{1}}{\log r_{2} - \log r_{1}} \log M (r_{2}) (r_{1} \leq r \leq r_{2})$

$(\Leftrightarrow \log \frac{r_{2}}{r_{1}} \log M (r) \leq \log \frac{r_{2}}{r} \log M (r_{1}) + \log \frac{r}{r_{1}} \log M (r_{2}))$

が成立する。

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