平均超過関数

数理ファイナンスにおいて、平均超過関数（へいきんちょうかかんすう、英語：Mean excess function）は、確率変数 X に関してある閾値 μ₀を超えるものの期待値がその閾値からどのくらい離れているかを表す関数。例えば、確率変数 X を損失額とし閾値 μ₀ = VaR とすれば、損失がVaRを超える場合の平均超過損失となる。なお医学分野では平均余命関数(Mean residual life function)とも呼ばれ、ある年齢 μ₀ における平均余命を表す。

定義

確率変数 X に関して μ₀を閾値とする平均超過関数 e(u) は次のように定義される。

$e({\mu }_0)=E(X-{\mu }_0|X>{\mu }_0)$

グラフ

平均超過関数をグラフにしたものを平均超過プロット(Mean excess plot)という。 分布により特有の形のグラフとなる。

関連項目

• バリュー・アット・リスク
• 期待ショートフォール(en:Expected shortfall)

参考文献

• Modelling extremal events for insurance and finance, Paul Embrechts, Claudia Klüppelberg, Thomas Mikosch, Springer, 1997, pp294
• 極値理論による資産価格変動のテールリスク分析, 齋藤 定, 格付投資情報センター, R&I 調査リポート2004-07-01, pp4-5