ウィグナー半円分布

テンプレート:No footnotes テンプレート:ページ番号 テンプレート:確率分布 ウィグナー半円分布（テンプレート:Lang-en-short）とは、連続確率分布の一つで、ハンガリーのノーベル賞物理学者であるユージン・ウィグナーに因んで命名された。この分布は母数 テンプレート:Math2 に対して区間 テンプレート:Math を台に持ち（連続単変量で有界区間に台を持つ）、特にその確率密度関数のグラフは テンプレート:Math を中心とする半径 テンプレート:Mvar の半円を テンプレート:Mvar に応じて（確率分布となるように）以下のように正規化したもの（したがって実際には半楕円）で与えられる：

確率密度関数

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{2}{\pi R^2}\sqrt{R^2-x^2}& \text{if }|x|\le R\\ 0& \text{if }|x|>R\end{array}$

この分布はランダム行列の行列の大きさが無限大に近づくにつれ、固有値分布の極限分布として現れる。これをウィグナーの半円則 (Wigner semicircle law) という。

また、期待値、中央値、最頻値がともに0である直感的な理由としては、半楕円の縦軸に平行な方の軸が原点を通ることが在る。

参考文献

• 永尾太郎 『ランダム行列の基礎』 東京大学出版会 (2005) ISBN 978-4130613064
• 四辻哲章 『計算機シミュレーションのための確率分布乱数生成法 』 プレアデス出版 (2010年)　ISBN 978-4903814353