動的構造因子

テンプレート:出典の明記 散乱理論における動的構造因子$S(\overrightarrow{Q},\omega )$とは、粒子の運動の時間相関および空間相関を特徴づける量である。

動的構造因子は二体相関関数

$G(\overrightarrow{r},t)=⟨{\rho }_{-𝐫}(t){\rho }_{𝐫}(0)⟩$

の空間および時間についてのフーリエ変換で定義される。

$S(\overrightarrow{Q},\omega )=\frac{1}{2\pi \hslash }\int \int G(\overrightarrow{r},t)e^{i(\overrightarrow{Q}\overrightarrow{r}-\omega t)}d\overrightarrow{r}dt$

ここで${\rho }_{𝐫}$は原子密度の空間的変動を記述する演算子である。この二体相関関数は，時刻０の時にある位置にいた粒子と，時刻ｔの時に位置$\overrightarrow{r}$にある粒子との相関を表す。

また動的構造因子のエネルギー積分のことを静的構造因子と呼ぶ。

非弾性散乱の例

非弾性散乱を考える。入射粒子のエネルギーを$E_0$、波数ベクトルを$\overrightarrow{k_0}$とする。この粒子が物質によってエネルギーが$E_0+h\omega$、波数ベクトルが$\overrightarrow{k_0}+\overrightarrow{Q}$の状態に散乱されたとする。

このときの微分断面積$\sigma$は、ボルン近似によって次のように物質の動的構造因子$S(\overrightarrow{Q},\omega )$で表せる。

$\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }d\omega }=\frac{|\overrightarrow{k_0}+\overrightarrow{Q}|}{|\overrightarrow{k_0}|}{b}^{2}S(\overrightarrow{Q},\omega )$

ここで$b$は衝突径数である。

関連項目

• 中性子散乱
• 散乱則