カーディ公式

物理学では、ブラックホールのエントロピーを計算するために、カーディ公式(Cardy formula)が重要である。近年、この公式はBTZブラックホールのエントロピーの計算に現れるのみならず、AdS/CFT対応やホログラフィック原理の検証にも表れるようになっている。

テンプレート:Harvtxt は、この公式を発見し、(1+1)-次元の共形場理論(CFT)のエントロピーを次のように与えた。

$S=2\pi \sqrt{\frac{c}{6}(L_0-\frac{c}{24})}$

ここに c は中心電荷、L₀ は全エネルギーと系の半径の積 ER で、c/24 のシフトはカシミール効果により引き起こされる。ここで、c と L₀ は、この共形場理論のヴィラソロ代数を形成する。テンプレート:Harvtxt は、この公式を任意次元である (n + 1) 次元に拡張したので、この公式をカーディ・ヴァーリンデ公式(Cardy-Verlinde formula)とも呼ぶ。次の計量を持つ反ド・ジッター空間を考える。

$d{s}^2=-d{t}^2+R^2{\mathrm{\Omega }}_n^2.$

ここに R は n 次元球面の半径である。この双対共形場理論はAdS空間の境界となっている。双対共形場理論のエントロピーは、この公式により次のように与えることができる。

$S=\frac{2\pi R}{n}\sqrt{E_c(2E-E_c)},$

ここに、E_c はカシミール効果で、E は全エネルギーである。上の公式は、最大エントロピーを E_c = E のときに与える。

$S\le S_{max}=\frac{2\pi RE}{n}.$

これはまさしく、ベッケンシュタイン境界である。

関連項目

• ジョン・カーディ
• BTZブラックホール
• AdS/CFT対応
• ホログラフィック原理
• 共形場理論

参考文献

• テンプレート:Citation
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• テンプレート:Cite arXiv