ブロッホ公式

数学の一分野である代数的K-理論において、ブロッホ公式(Bloch's formula)は、$K_2$ に対してはテンプレート:仮リンク(Spencer Bloch)が導入したもので、ある体上の滑らかな多様体 X の周群(Chow group)が、構造層 ${𝒪}_X$ のK-理論に係数を持つ X のコホモロジー群に同型であるという定理である。すなわち、

${\mathrm{CH}}^q(X)={\mathrm{H}}^q(X,K_q({𝒪}_X))$

であり、この公式の右辺は、層係数コホモロジーであり、$K_q({𝒪}_X)$ は、U を X のザリスキー開部分集合として、前層 $U\mapsto K_q(U)$ に付帯する層である。一般の場合は、キレン(Quillen)による。q = 1 の場合には、$\mathrm{Pic}(X)=H^1(X,{𝒪}_X^{*})$ が得られる。（ピカール群も参照。）

テンプレート:仮リンクの場合には、本公式は未解決である。

参考文献

• Daniel Quillen: Higher algebraic K-theory: I. In: H. Bass (ed.): Higher K-Theories. Lecture Notes in Mathematics, vol. 341. Springer-Verlag, Berlin 1973. ISBN 3-540-06434-6