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…ル (Trygve Nagell) が[[1948年]]に（元の証明は[[ノルウェー語]]で発表されたが、1961年に英語版の論文が発表された）、[[トアルフ・スコーレム]]が[[1959年]]に証明した。 [[Category:トアルフ・スコーレム]] …

…有限超自然数および無限大超自然数全体の成す集合はそれぞれ {{mathbf|ℕ}} および {{math|*'''ℕ'''}} と書かれる。後者が[[トアルフ・スコーレム|スコーレム]]の意味での[[算術の超準モデル]]を与えるものであることを注意しておく。 …

しかし、レーヴェンハイムの証明は間違っていた。1920年、[[トアルフ・スコーレム]]は後に[[スコーレム標準形]]と呼ばれるようになる論理式を使って[[選択公理]]に基づいた正しい証明を行った<ref>{{harvtxt|Skole * {{Citation | last1=Skolem | first1=Thoralf | author1-link=トアルフ・スコーレム | title=Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit oder …

[[トアルフ・スコーレム]]によるスコーレムの定理により、第一階述語論理における任意の論理式に対して、演繹的に等価（deductive equivalence）<ref>スコー [[Category:トアルフ・スコーレム]] …

…(数学)|論理式]]の[[スコーレム標準形|スコーレム化]]の[[双対#論理の双対|双対]]となる構成である。[[ジャック・エルブラン]]に因む。[[トアルフ・スコーレム]]は、[[レーヴェンハイム–スコーレムの定理]]（Skolem 1920）の証明の一部として、[[冠頭標準形]]の論理式のスコーレム化を考えていた。エ …

…頃]] [[File:ThoralfSkolem-OB.F06426c.jpg|thumb|upright|alt=refer to caption|トアルフ・スコーレム、1930年代]] …ケル]]の置換公理の発表は、現代的な集合論であるツェルメロ-''フレンケル''集合論 ('''ZFC''') をなすものであった。置換公理は同年、[[トアルフ・スコーレム]]によって独立に発見・発表された（そして1923年に出版された）。ツェルメロはフレンケルの公理を自身の公理の改訂版に組み込み、1930年に発表した。こ …

…itive recursive arithmetic}}）または'''PRA'''は[[自然数]]の理論の[[量化子]]なしの形式化である。これは[[トアルフ・スコーレム]]<ref>[[Thoralf Skolem]] (1923) "The foundations of elementary arithmetic" …

*{{Citation |last=Skolem |first=Th. |author-link=トアルフ・スコーレム |year=1934 |title=Über die Nicht-charakterisierbarkeit der Zahlenreihe mitt …

…な[[自然数]]についての適切な[[公理]]とその関連する理論から始めることができる。意味論側では、通常の連続数がモデルを構成する。1930年代、[[トアルフ・スコーレム|スコーレム]]はその公理を満たす別のモデル（[[算術の超準モデル]]）を開発した。これはある特定のモデルにおいて、言語または理論を{{仮リンク|解釈 …Löwenheim}}により1915年に発表された下方[[レーヴェンハイム-スコーレムの定理]]の特別な事例である。[[コンパクト性定理]]は、[[トアルフ・スコーレム]]による仕事において萌芽が見られるが<ref>''Vaught、van HeijenoortおよびDrebenの三人の解説者はみな、コンパクト性および …

ツェルメロ集合論は[[置換公理]]と[[正則性公理]]を含まない。置換公理は1922年の[[アドルフ・フレンケル]]と[[トアルフ・スコーレム]]の論文で導入された。フレンケルとスコーレムは独立に、ツェルメロ公理では集合 {''Z''₀,&nbsp;''Z''<sub>1 …

…b>x</sub> と Σ_x と書いていた。この記法は Ernst Schroder、Leopold Loewenheim、[[トアルフ・スコーレム]]らによって1950年代ごろまで使われることとなる。[[クルト・ゲーデル]]が、1930年の[[一階述語論理]]の[[ゲーデルの完全性定理|完全性定理 …

…al Topology'' （1955）の付録で大学院レベルの[[位相幾何学|トポロジー]]の入門として示された。ケリーは、自身の本のシステムが、[[トアルフ・スコーレム]]とモースによるシステムの変形であると述べた。モース自身のバージョンは、後に彼の著書 ''A Theory of Sets'' （1965）に登場した …

…initesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。デュ・ボア＝レーモンの業績は、[[エミール・ボレル]]と[[トアルフ・スコーレム]]の両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア＝レーモンの仕事を明示的に結び付けた。スコーレムは、1934年に最初の …

…、ツェルメロの公理の1つは、「明確な (definite)」属性の概念を提起したが、その操作上の意味は明らかでなかった。 1922年、フレンケルと[[トアルフ・スコーレム|スコーレム]]は、[[原子論理式]]を帰属関係と同一性の表現に限定した[[一階述語論理]]における論理式として定式化できるものとして、「明確な」属性を …

<blockquote>算術の超準モデルの存在は[[トアルフ・スコーレム]]（1934）によって発見された。スコーレムの手法は[[超冪]]構成を予示するものである [...]</blockquote> …

…|ゲオルグ・カントール]]の論文や[[エルンスト・ツェルメロ]]の1908年の[[ツェルメロ集合論|集合論公理]]、[[アドルフ・フレンケル]]と[[トアルフ・スコーレム]]によって独立に発表された1922年の[[ツェルメロ集合論]]への批評によって広められた。 フレンケルとスコーレムはいずれも、ツェルメロの公理は集合 …

…n| Leopold Löwenheim |preserve=1}}（[[#CITEREFL.C3.B6wenheim1915|1915]]）と[[トアルフ・スコーレム]]（[[#CITEREFSkolem1920|1920]]）は[[レーヴェンハイム-スコーレムの定理]]を得た。これは一階述語論理は無限構造の濃度を制 …