ファイル:Module properties in commutative algebra.svg

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元のファイル (SVG ファイル、534 × 63 ピクセル、ファイルサイズ: 69キロバイト)

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概要

解説
English: Properties of modules in commutative algebras and implications between them.

References:

free => projective: projective modules are exactly direct summands of free ones: Lang III.4, p. 137.
projective => flat: same reason, tensor products commute with direct sums.
flat => torsion-free: torsion is the kernel of M tensor (A -> Q) if Q is the total quotient ring, M the module, A the ring.
module torsion-free + ring Dedekind => module flat: Liu, Corollary 1.2.14
module flat and ring perfect => module projective: wikipedia page for perfect rings
module projective + ring local => module free: Matsumura, Theorem 2.5
module projective + ring PID => module free: Lang, Theorem III.7.1, p. 146 and App. 2.2, p. 880
日付
原典 投稿者自身による著作物
作者 KonradVoelkel
SVG 開発
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題材

10 4 2012

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現在の版2012年4月10日 (火) 13:082012年4月10日 (火) 13:08時点における版のサムネイル534 × 63 (69キロバイト)wikimediacommons>KonradVoelkelremoved module property, instead using "perfect rings" as suggested by RSchwieb.

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