ファイル:Module properties in commutative algebra.svg

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概要

解説	English: Properties of modules in commutative algebras and implications between them. References: free => projective: projective modules are exactly direct summands of free ones: Lang III.4, p. 137. projective => flat: same reason, tensor products commute with direct sums. flat => torsion-free: torsion is the kernel of M tensor (A -> Q) if Q is the total quotient ring, M the module, A the ring. module torsion-free + ring Dedekind => module flat: Liu, Corollary 1.2.14 module flat and ring perfect => module projective: wikipedia page for perfect rings module projective + ring local => module free: Matsumura, Theorem 2.5 module projective + ring PID => module free: Lang, Theorem III.7.1, p. 146 and App. 2.2, p. 880
日付	2012年4月10日
原典	投稿者自身による著作物
作者	KonradVoelkel
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	日時	サムネイル	寸法	利用者	コメント
現在の版	2012年4月10日 (火) 13:08		534 × 63 (69キロバイト)	wikimediacommons>KonradVoelkel	removed module property, instead using "perfect rings" as suggested by RSchwieb.

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