このファイルのベクター画像 (SVG) が利用できます。 使う目的に対し、元画像よりもSVGがより優れている場合、SVG画像を使用して下さい。 File:Paradoxical decomposition F2.png → File:Paradoxical decomposition F2.svg ベクターグラフィックスの詳細については、コモンズのSVG変換を参照ください。 SVGのMediaWikiのサポートに関する情報もあります。 他言語 Alemannisch ∙ العربية ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ বাংলা ∙ català ∙ нохчийн ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ Ελληνικά ∙ English ∙ British English ∙ Esperanto ∙ español ∙ eesti ∙ euskara ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ Alemannisch ∙ עברית ∙ हिन्दी ∙ hrvatski ∙ magyar ∙ հայերեն ∙ Bahasa Indonesia ∙ Ido ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ ქართული ∙ 한국어 ∙ lietuvių ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ Bahasa Melayu ∙ မြန်မာဘာသာ ∙ norsk bokmål ∙ Plattdüütsch ∙ Nederlands ∙ norsk nynorsk ∙ norsk ∙ occitan ∙ polski ∙ prūsiskan ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ русский ∙ sicilianu ∙ Scots ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ српски / srpski ∙ svenska ∙ தமிழ் ∙ ไทย ∙ Türkçe ∙ татарча / tatarça ∙ українська ∙ vèneto ∙ Tiếng Việt ∙ 中文 ∙ 中文（中国大陆） ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ 中文（马来西亚） ∙ 中文（新加坡） ∙ 中文（臺灣） ∙ +/−

 

解説Paradoxical decomposition F2.png	English: Illustration for the paradoxical decomposition of ${\displaystyle F_{2}}$ used in the proof of the Banach-Tarski paradox.
原典	投稿者自身による著作物, made using MetaPost program.
作者	David Benbennick
許可 (ファイルの再利用)	この作品の著作権者である私は、この作品を以下のライセンスで提供します。 この文書は、フリーソフトウェア財団発行のGNUフリー文書利用許諾書 (GNU Free Documentation License) 1.2またはそれ以降のバージョンの規約に基づき、複製や再配布、改変が許可されます。不可変更部分、表紙、背表紙はありません。このライセンスの複製は、GNUフリー文書利用許諾書という章に含まれています。http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue このファイルはクリエイティブ・コモンズ 表示-継承 3.0 非移植ライセンスのもとに利用を許諾されています。 あなたは以下の条件に従う場合に限り、自由に 共有 – 本作品を複製、頒布、展示、実演できます。 再構成 – 二次的著作物を作成できます。 あなたの従うべき条件は以下の通りです。 表示 – あなたは適切なクレジットを表示し、ライセンスへのリンクを提供し、変更があったらその旨を示さなければなりません。これらは合理的であればどのような方法で行っても構いませんが、許諾者があなたやあなたの利用行為を支持していると示唆するような方法は除きます。 継承 – もしあなたがこの作品をリミックスしたり、改変したり、加工した場合には、あなたはあなたの貢献部分を元の作品とこれと同一または互換性があるライセンスの下に頒布しなければなりません。 このライセンスのテンプレートは、GFDLのライセンス・アップデートによりこのファイルに追加されたものです。http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue このファイルはクリエイティブ・コモンズ 表示-継承 2.0 一般ライセンスのもとに利用を許諾されています。 あなたは以下の条件に従う場合に限り、自由に 共有 – 本作品を複製、頒布、展示、実演できます。 再構成 – 二次的著作物を作成できます。 あなたの従うべき条件は以下の通りです。 表示 – あなたは適切なクレジットを表示し、ライセンスへのリンクを提供し、変更があったらその旨を示さなければなりません。これらは合理的であればどのような方法で行っても構いませんが、許諾者があなたやあなたの利用行為を支持していると示唆するような方法は除きます。 継承 – もしあなたがこの作品をリミックスしたり、改変したり、加工した場合には、あなたはあなたの貢献部分を元の作品とこれと同一または互換性があるライセンスの下に頒布しなければなりません。 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0CC BY-SA 2.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 truetrue このファイルはクリエイティブ・コモンズ 表示-継承 2.5 一般ライセンスのもとに利用を許諾されています。 あなたは以下の条件に従う場合に限り、自由に 共有 – 本作品を複製、頒布、展示、実演できます。 再構成 – 二次的著作物を作成できます。 あなたの従うべき条件は以下の通りです。 表示 – あなたは適切なクレジットを表示し、ライセンスへのリンクを提供し、変更があったらその旨を示さなければなりません。これらは合理的であればどのような方法で行っても構いませんが、許諾者があなたやあなたの利用行為を支持していると示唆するような方法は除きます。 継承 – もしあなたがこの作品をリミックスしたり、改変したり、加工した場合には、あなたはあなたの貢献部分を元の作品とこれと同一または互換性があるライセンスの下に頒布しなければなりません。 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue あなたは上記のライセンスから、どれか一つ以上を選択できます。

Linethickness = 1pt;
beginfig(1);
  recursion_depth := 6;
  const := 2.2;

  numeric length;
  length := 1.3in / (const**recursion_depth);

  pickup pencircle scaled Linethickness;
  picture p, q, r;

  for i = 1 upto recursion_depth - 2:
    draw (0,0) -- (length,0);
    draw (0,-length) -- (0,length);

    length := length * const;

    currentpicture := currentpicture shifted (length,0);
    p := currentpicture rotated 90;
    q := p yscaled -1;

    addto currentpicture also p;
    addto currentpicture also q;
  endfor;

  draw (0,0) -- (length,0);
  draw (0,-length) -- (0,length);

  length := length * const;

  currentpicture := currentpicture shifted (length,0);
  p := currentpicture rotated 90;
  q := p yscaled -1;
  r := currentpicture xscaled -1;

  addto currentpicture also p;
  addto currentpicture also q;
  addto currentpicture also r;

  draw (-length,0) -- (length,0);
  draw (0,-length) -- (0,length);

  dotlabel.urt(btex$e$etex, (0,0));
  dotlabel.ulft(btex$a$etex, (length,0));
  dotlabel.lrt(btex$b$etex, (0,length));

  pair P, Q, R;
  P := (-0.5length, 0.5length);
  Q := (-length, 0.9length);

  draw P .. Q .. (-2length,0) .. Q yscaled -1 .. P yscaled -1
    .. cycle withcolor red;

  label.top(btex$S(a^{-1})$etex, (-1.2length, 0.9length)) withcolor red;

  Q := (length, length);
  R := (0, 2length);
  draw P xscaled -1 --- Q .. R .. (-2.2length, 0) .. R yscaled -1
    .. Q yscaled -1 --- P scaled -1 .. cycle withcolor blue;

  label.rt(btex$aS(a^{-1})$etex, (1.1length,1.1length)) withcolor blue;

  currentpicture := currentpicture shifted (10cm,10cm);
endfig;
end;

I saved the above as Paradoxical_decomposition_F2.mp, and the following LaTeX program as Paradoxical_decomposition_F2.tex:

%&latex
\documentclass[12pt]{article}
 \usepackage{graphicx}
 \pagestyle{empty}
\begin{document}
 \includegraphics{Paradoxical_decomposition_F2.1}
\end{document}

I then ran the following commands:

mpost Paradoxical_decomposition_F2
tex Paradoxical_decomposition_F2
dvips -mode ljfzzz -D 1200 Paradoxical_decomposition_F2 -o
convert -density 1200 Paradoxical_decomposition_F2.ps Paradoxical_decomposition_F2.pnm
pnmcrop Paradoxical_decomposition_F2.pnm | pnmtopng > Paradoxical_decomposition_F2.png
advpng -z4 Paradoxical_decomposition_F2.png