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- 数学において、向き付けられたコンパクト[[4次元多様体]]上の'''交叉形式'''（こうさけいしき、{{lang-en-short|intersection form}}）は、4次元多様体の第2コホモロジー …s formula}}により、[[スピン構造]]を持つ4次元多様体は、偶の交叉形式、つまり、Q(x,x) はすべての x に対し偶数となる。単連結な 4次元多様体（あるいはより一般的に第一ホモロジー群に 2-torsion を持たないような多様体）に対して、逆が成り立つ。 …6キロバイト (417 語) - 2021年1月29日 (金) 05:13
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- 数学において、向き付けられたコンパクト[[4次元多様体]]上の'''交叉形式'''（こうさけいしき、{{lang-en-short|intersection form}}）は、4次元多様体の第2コホモロジー …s formula}}により、[[スピン構造]]を持つ4次元多様体は、偶の交叉形式、つまり、Q(x,x) はすべての x に対し偶数となる。単連結な 4次元多様体（あるいはより一般的に第一ホモロジー群に 2-torsion を持たないような多様体）に対して、逆が成り立つ。 …6キロバイト (417 語) - 2021年1月29日 (金) 05:13
- …元多様体と呼ばれる。{{math|1=''n'' = 3, 4, 5}} については、{{仮リンク|3次元多様体|en|3-manifold}}、[[4次元多様体]]、{{仮リンク|5次元多様体|en|5-manifold}}を参照。 {{seealso|[[4次元多様体]]|{{仮リンク|5次元多様体|en|5-manifold}}}} …18キロバイト (600 語) - 2023年3月20日 (月) 05:39
- [[Category:4次元多様体|*]] …5キロバイト (330 語) - 2023年3月3日 (金) 12:45
- [[Category:4次元多様体]] …2キロバイト (104 語) - 2024年3月28日 (木) 12:37
- …her}}(Max Noether)の名前にちなんだ'''ネターの不等式'''(Noether inequality)は、基礎となるトポロジカルな[[4次元多様体]]の位相形を限定する[[コンパクト空間|コンパクトな]]射影的な極小複素曲面の性質である。より一般的に、この性質のは、代数的閉体上の[[一般型曲面|一 …5キロバイト (334 語) - 2024年7月4日 (木) 23:10
- …]]を持つならば(同値だが、第2[[スティーフェル・ホイットニー類]] w<sub>2</sub>(M) = 0 であれば)、多様体の[[交叉形式 (4次元多様体)|交叉形式]]の{{仮リンク|符号 (トポロジー)|label=符号|en|Signature (topology)}}(signature)、第2[ …'''(Kervaire–Milnor theorem) {{harv|Kervaire|Milnor|1960}} は、Σ が滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M の特性球面であれば、 …18キロバイト (1,552 語) - 2024年3月9日 (土) 13:00
- …次元の[[多様体]]の研究をする[[位相幾何学]]の一分野である。扱われる主題は、{{仮リンク|3次元多様体|en|3-manifold}}および[[4次元多様体]]の構造論、[[結び目理論]]および[[組み紐群]]などがある。低次元トポロジーは[[幾何学的位相幾何学]]の一部と見なすことができる。 '''4次元多様体'''は、4次元の[[位相多様体]]である。'''滑らかな 4次元多様体'''は、[[滑らかな構造]]を持つ 4次元多様体である。4次元では、低次元での注目すべ対照として、位相多様体と滑らかな多様体では大きな差異があるという …22キロバイト (592 語) - 2023年9月15日 (金) 01:55
- …、'''サイバーグ・ウィッテン不変量'''(Seiberg–Witten invariant)は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな [[4次元多様体]]の不変量であり、{{harvtxt|Witten|1994}}により導入された。{{仮リンク|サイバーグ・ウィッテン理論|label=サイバーグ・ウ サイバーグ・ウィッテン方程式は、[[4次元多様体]]の[[スピン構造|複素スピン構造]] Spin<sup>''c''</sup> の選択に依存する。4 次元では、群 Spin<sup>''c''</ …15キロバイト (1,528 語) - 2022年9月19日 (月) 01:21
- 閉じた[[向き付け可能]]な [[4次元多様体]]がアインシュタイン多様体である必要条件は、{{仮リンク|ヒッチン・ソープ不等式|en|Hitchin–Thorpe inequality …11キロバイト (845 語) - 2023年10月14日 (土) 21:51
- * [[4次元多様体]] …29キロバイト (2,287 語) - 2023年9月10日 (日) 21:10
- はるかに極端な現象は[[4次元多様体]]に対して起こる： 1980年代初頭、[[サイモン・ドナルドソン]] (Simon Donaldson) と[[マイケル・フリードマン]] (Mich …24キロバイト (1,177 語) - 2024年12月29日 (日) 06:35
- TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、[[結び目理論]]や[[代数的位相幾何学|代数トポロジー]]の [[4次元多様体]]の理論や[[代数幾何学]]の[[モジュライ空間]]の理論という他のものにも関係している。[[サイモン・ドナルドソン]], [[ヴォーン・ジョーンズ] :d = 3 の場合は、ドナルドソンが <math>SU(2)</math> インスタントンのモジュライ空間を使い、微分可能な [[4次元多様体]]の整数不変量を定義した。これらの不変量は第二ホモロジーの上の多項式である。このように4次元多様体は、<math>H_2</math> の対称代数から …37キロバイト (2,420 語) - 2024年9月18日 (水) 23:29
- これらのホモロジーは、4次元シンプレクティック多様体のタウベスによるグロモフ不変量と同じように、[[4次元多様体]]の[[ドナルドソン・トーマス不変量|ドナルドソン不変量]]やサイバーグ不変量と密接に関連している。3次元ホモロジーをこれらの理論に対応させる微分（写 …ことが可能でもあるので、この不変量は[[サイバーグ・ウィッテン不変量]]と同値であることが知られている。このことは閉じた 4次元シンプレクティック[[4次元多様体|多様体]]からある非コンパクトなシンプレクティック4次元多様体 (つまり、接触3次元多様体と R との積)へ拡張される. この構成はシンプレクティック …70キロバイト (5,237 語) - 2023年11月28日 (火) 09:33
- …a に対し大きな量子積 *<sub>a</sub> が解析的であるような'''C''' 上のノヴィコフ環を持っている。そこで、U と[[交叉形式 (4次元多様体)|交叉形式]] g = <·,·> は（複素）フロベニウス多様体である。 …9キロバイト (812 語) - 2024年9月16日 (月) 22:13
- 単連結[[4次元多様体]]は[[交叉理論|交叉形式]]と[[カービー・ジーベンマン不変量]] (Kirby–Siebenmann invariant) を用いて[[マイケル・ …62キロバイト (2,522 語) - 2024年12月29日 (日) 06:35
- 33キロバイト (2,870 語) - 2024年9月15日 (日) 22:51
- 曲面と滑らかな四次元位相幾何との関係はほかにもある。例えば、ある種の仮定の下で、[[手術理論 (数学)|手術]]を施して滑らかな [[4次元多様体]]を変形する方法がある。これは二次元トーラスの適当な近傍を取り除いて、その部分を S<sup>1</sup> と交叉する結び目補空間で置き換えるもので …19キロバイト (980 語) - 2024年9月15日 (日) 22:38
- …代数学]]、[[群論]]（[[直交群]]）、[[微分幾何学]]（[[リーマン計量]]）、[[微分位相幾何学]]（[[4次元多様体]]の[[交叉形式_(4次元多様体)|交叉形式]]）、{{仮リンク|リー理論|en|Lie theory}}（[[キリング形式]]）など）で中心的な位置を占める概念である。 …27キロバイト (1,320 語) - 2025年1月3日 (金) 13:55
- 14キロバイト (1,451 語) - 2019年2月13日 (水) 18:15
- …)である。それらは{{仮リンク|ホーファーのノルム|en|Hofer norm}}により、自然な幾何学を持っている。ある単純なシンプレクティック [[4次元多様体]]のシンプレクティック同相群の[[ホモトピー|ホモトピータイプ]]は、{{仮リンク|擬正則曲線|en|pseudoholomorphic curves …20キロバイト (1,520 語) - 2021年9月13日 (月) 16:53