ピッチフォーク分岐

ピッチフォーク分岐（ピッチフォークぶんき、英語：pitchfork bifurcation）または熊手型分岐は、力学系における分岐の一つテンプレート:Sfn。分岐図が三叉となり、農具のピッチフォークのように見えることから、ピッチフォーク分岐という名、その日本語訳の熊手型分岐という名で呼ばれるテンプレート:Sfn。この分岐には、超臨界ピッチフォーク分岐 (supercritical pitchfork bifurcation) と亜臨界ピッチフォーク分岐 (subcritical pitchfork bifurcation) の二種類があるテンプレート:Sfn。

超臨界ピッチフォーク分岐

r ∈ R を系のパラメータとすると、1次元常微分方程式の超臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、

$\frac{dx}{dt}=rx-x^3$

で示されるテンプレート:Sfn。r < 0 では x = 0 で安定な平衡点が一つ存在するテンプレート:Sfn。r = 0 では、平衡点 x = 0 は安定だが指数関数的減衰から代数的減衰に変化するテンプレート:Sfn。r > 0 となると、x = 0 は不安定な平衡点となり、$\pm \sqrt{r}$ の二つの安定平衡点が発生するテンプレート:Sfn。この分岐は、フォワード分岐とも呼ばれるテンプレート:Sfn。

亜臨界ピッチフォーク分岐

1次元常微分方程式の亜臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、

$\frac{dx}{dt}=rx+x^3-x^5$

で示されるテンプレート:Sfn。この分岐は、逆分岐やバックワード分岐とも呼ばれるテンプレート:Sfn。

出典

文献リスト

• テンプレート:Cite book ja-jp
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関連項目

• 相転移
• 分岐図