八乗数

八乗数（はちじょうすう）は、ある数を8乗してできた数である。n番目の自然数の八乗数はテンプレート:Mathであり、n番目の七乗数のn倍、n番目の四乗数の平方である。最初のいくつかの非負整数の八乗数は0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000, 37822859361, 54875873536, 78310985281, 110075314176, ... テンプレート:OEISである。

ロバート・レコードの考案したテンプレート:仮リンクでは、八乗数は「ゼンジゼンジゼンジック」と呼ばれた。

性質

八次の代数方程式が八次方程式$a{x}^8+b{x}^7+c{x}^6+d{x}^5+e{x}^4+f{x}^3+g{x}^2+hx+k=0$である。

八乗数8個の和で表せる既知の最小の八乗数は$1409^8=1324^8+1190^8+1088^8+748^8+524^8+478^8+223^8+90^8$である。

また、正整数の八乗数の逆数の和は$\zeta (8)=\frac{1}{1^8}+\frac{1}{2^8}+\frac{1}{3^8}+\cdots =\frac{{\pi }^8}{9450}=1.00407\dots$ (テンプレート:OEIS2C)となる。これはより一般的なベルヌーイ数の文脈における正偶数のリーマンゼータ関数の評価の説明の例となる。$\zeta (2n)=(-1{)}^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi {)}^{2n}}{2(2n)!}$

物理学

テンプレート:仮リンクでは、乱流の出す音の仕事率は、乱流から十分に離れた場所では乱流の速度の8乗に比例するというテンプレート:仮リンクが知られている。

二次元イジング模型の秩序相は温度低下による秩序変数の8乗に反比例する。

2分子間のカシミール効果は両分子の距離の8乗に反比例して減衰する。