回転体積分

1.ガブリエルのラッパ対称の軸は横に貫いている。

回転体積分とは、

対称の軸を360°回したとき、ガブリエルのラッパのようなものができる。

問題例

回転体は、ガブリエルのラッパ回転体があり、対称の軸が横になっている。上の底面、半径が5000cm、下の底面(図で言うと右の小さい面)の半径が1cmだとする。一番左の面の半径をs、一番右の面の半径をtとする。

一番右の面から中間までの体積を求める。

最初に、 $\int_{t}^{s} \frac{2}{9} d x$ の公式に当てはめる。そうすると、 $\frac{9998}{9}$ になる。

一番左の面から中間までの体積を求める。

$\int_{3}^{π} \frac{5000}{π} d x$ の公式に当てはめる。そうすると、 $5000 - \frac{15000}{π}$ になる。

これらを足す。 $\frac{54998}{9}$ − $\frac{15000}{π}$ になる。

よってこのの体積は、

$\frac{54998}{9}$ − $\frac{15000}{π}$ 　cm³。