楕円擬素数

数学、特に数論において、(E,P)に対する楕円擬素数とは、

• Eは$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$のorderによる複素数乗算を伴う有理数体$\mathbb{Q}$上で定義された楕円曲線$$y^2=x^3+ax+b$$である。ただし、a,bは整数。
• PはE上の点であって、$(n+1)P\equiv 0modn$ ならばルジャンドル記号$\left(\frac{-d}{n}\right)=-1$ を満たす。

の2条件を満たすような擬素数である。

大きいXに対して、Xより小さい楕円擬素数の数は次の式によって、上から抑えられる。

$$\frac{X}{e^{\frac{\log X\log \log \log X}{3\log \log X}}}.$$

参考文献

• テンプレート:Cite journal

外部リンク

• en:Elliptic pseudoprime
• Weisstein, Eric W. "Elliptic Pseudoprime". MathWorld.