アイバーソンの記法のソースを表示

'''アイバーソン括弧'''（{{lang-en|Iverson bracket}}）は、数式における[[真理値|論理値]]に関する記法である。[[ケネス・アイバーソン]]にちなんで名づけられた。括弧を用いて表され、括弧内が真ならば1、偽ならば0と定義する。通常は角括弧が用いられる。'''アイバーソンの記法'''とも呼ばれるが、アイバーソン記法は、アイバーソンが開発した言語である[[APL]]を指す場合がある<ref>所真理雄. (1973). IVERSON 言語 (A Programming Language). 情報処理, 14(3). 196頁</ref>ため、注意が必要である。

:<math>[P] = \begin{cases} 1 & P \mbox{が　真　} \\ 0 & P \mbox{が　偽　　} \end{cases}</math>

== 性質 ==
アイバーソンの記法の計算規則と[[論理学|論理]]、[[集合の代数学|集合演算]]の間には直接的な対応関係がある。いま''A'', ''B''を集合とし、 <math>P(k_1,\dots)</math>を整数についての任意の性質とすると、以下が成り立つ。
:<math>\begin{align}[]
               [P \land Q] &= [P][Q], \qquad [\neg P] = 1 - [P]. \\[1em]
                [P \lor Q] &= [P] + [Q] - [P][Q]. \\[1em]
     [k \in A] + [k \in B] &= [k \in A \cup B] + [k \in A \cap B]. \\[1em]
          [x \in A \cap B] &= [x \in A] [x \in B]. \\[1em]
  [\forall m\ . \ P(k, m)] &= \prod_m [P(k, m)]. \\[1em]
  [\exists m\ . \ P(k, m)] &= \min\Big(1, \sum_m [P(k, m)]\Big) = 1 - \prod_m \left(1 - [P(k, m)] \right). \\[1em]
      \#\{m \mid P(k, m)\} &= \sum_m [P(k, m)].
\end{align}</math>

== 参照 ==
*  Donald Knuth, "Two Notes on Notation", American Mathematical Monthly, Volume 99, Number 5, May 1992, pp.&nbsp;403–422. ([http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/tnn.tex.gz {{TeX}}], {{arxiv|math/9205211}})
* Kenneth E. Iverson, "A Programming Language", New York: Wiley, p.&nbsp;11, 1962.

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
*[[クロネッカーのデルタ]]
*[[指示関数]]

{{math-stub}}
{{DEFAULTSORT:あいはそんのきほう}}
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