アルベルス正積円錐図法のソースを表示

[[File:Albers projection SW.jpg|350px|thumb|標準緯線を北緯20°及び北緯50°に設定したアルベルス正積円錐図法]]
[[File:Albers with Tissot's Indicatrices of Distortion.svg|350px|thumb|標準緯線を北緯15°及び北緯45°に設定し、[[テイソーの指示楕円]]を付したアルベルス正積円錐図法]]
[[File:Проекция Альберса (GMT).gif|350px|thumb|アルベルス正積円錐図法による地図の例]]
[[File:Usgs_map_albers_equal_area_conic.PNG|frame|right|アルベルス正積円錐図法は面積を正確に表示するが、形状は歪を伴う。]]

'''アルベルス正積円錐図法'''（アルベルスせいせきえんすいずほう、Albers Equal-Area Conic Projection）とは、[[地図投影法]]の一つで、2つの標準[[緯線]]を持つ図法の一種である{{Sfn|菅野|1987|p=24}}。[[円錐図法]]であり、{{仮リンク|正積図法|en|Equal-area map}}でもある{{Sfn|日本地誌研究所|1989|p=356}}。1805年に{{仮リンク|ハインリヒ・クリスティアン・アルベルス|de|Heinrich Christian Albers}}が考案・発表した{{Sfn|日本地誌研究所|1989|p=356}}。

日本の[[国土地理院]]が発行する「全国都道府県市区町村別面積調」では、平成26年面積調から、面積測定に当たり2本の標準緯線を北緯33°及び北緯44°、中央経線を東経135°とするアルベルス正積円錐図法を採用している<ref>{{Cite web|和書|url=https://www.gsi.go.jp/KOKUJYOHO/MENCHO/backnumber/GSI-menseki20141001_gaiyo.pdf|title=「平成26年全国都道府県市区町村別面積調」の概要|publisher=[[国土地理院]]|accessdate=2020-05-19}}</ref>。

== 投影法の特徴 ==
この投影法により、[[地球]]は[[円錐台]]の側面の[[展開図]]に投影され、[[緯線]]は円錐台の頂点の展開点を中心とする同心[[円 (数学)|円]][[弧 (幾何学)|弧]]状に、[[経線]]は当該展開点から放射状に描かれる。極点は緯線円弧群と同心の円弧へ投影されることになる。高緯度側の標準緯度を90°に設定したものが[[ランベルト正積円錐図法]]に相当する。

== 投影の表式 ==
以下では地球を[[長半径|赤道半径]] a 、[[離心率]] e の[[扁球]][[回転楕円体]]として説明する。

[[座標]][[原点]]を円錐台の頂点に相当する投影点にとり、当該原点から[[赤道]]へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度を&lambda;<sub>0</sub> とするとき、2つの標準緯度 &phi;<sub>1</sub>、&phi;<sub>2</sub> に対して、[[緯度]] &phi;、[[経度]] &lambda; の点を

:<math>x=r(\varphi)\cos k(\lambda-\lambda_0),\quad y=r(\varphi)\sin k(\lambda-\lambda_0)</math>

:<math>r(\varphi)=\sqrt{\left(\frac{N_{\varphi_1}\cos\varphi_1}{k}\right)^2+\frac{S(\varphi_1)-S(\varphi)}{k\pi}}=\sqrt{\left(\frac{N_{\varphi_2}\cos\varphi_2}{k}\right)^2+\frac{S(\varphi_2)-S(\varphi)}{k\pi}}</math>

に投影する。ただし、

:<math>k=\frac{\left(N_{\varphi_1}\cos\varphi_1\right)^2-\left(N_{\varphi_2}\cos\varphi_2\right)^2}{S(\varphi_2)-S(\varphi_1)}\pi</math>

:<math>S(\varphi)=2\pi\int_{0}^{\varphi}M_\theta N_\theta\cos\theta{\mathrm d}\theta=\pi a^2\left(\frac{1}{e}-e\right)\left\{\frac{e\sin\varphi}{1-(e\sin\varphi)^2}+\tanh^{-1}(e\sin\varphi)\right\}</math>　（赤道と緯度 &phi; の平行圏に挟まれた緯度帯の面積<ref>{{Cite web|和書|url=https://maps.gsi.go.jp/help/pdf/calc_area.pdf|title=地理院地図の計測機能（面積）|publisher=[[国土地理院]]|accessdate=2020-05-19}}</ref>）

であり、<math>M_\varphi=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2\varphi)^{3/2}}</math> 及び <math>N_\varphi=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}</math> は、それぞれ[[緯度]] &phi; に対する子午線[[曲率半径]]及び[[卯酉線]]曲率半径である。

== 脚注 ==
{{Reflist|1}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=菅野峰明|authorlink=菅野峰明|chapter=地図|pages=1-68|year=1987|title=地理的情報の分析手法|editor=菅野峰明・安仁屋政武・高阪宏行|series=地理学講座|publisher=古今書院|isbn=4-7722-1228-0|ref={{SfnRef|菅野|1987}}}}
* {{Cite book|和書|editor=日本地誌研究所|year=1989|title=地理学辞典 改訂版|publisher=二宮書店|isbn=4-8176-0088-8|ref={{SfnRef|日本地誌研究所|1989}}}}

== 関連項目 ==
* [[ランベルト正積円錐図法]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Albers Equal-Area Conic Projection|urlname=AlbersEqual-AreaConicProjection}}

{{デフォルトソート:あるへるすせいせきえんすいすほう}}
[[Category:地図の図法]]
[[Category:エポニム]]