アルベルス正積円錐図法

標準緯線を北緯20°及び北緯50°に設定したアルベルス正積円錐図法

標準緯線を北緯15°及び北緯45°に設定し、テイソーの指示楕円を付したアルベルス正積円錐図法

アルベルス正積円錐図法による地図の例

アルベルス正積円錐図法は面積を正確に表示するが、形状は歪を伴う。

アルベルス正積円錐図法（アルベルスせいせきえんすいずほう、Albers Equal-Area Conic Projection）とは、地図投影法の一つで、2つの標準緯線を持つ図法の一種であるテンプレート:Sfn。円錐図法であり、テンプレート:仮リンクでもあるテンプレート:Sfn。1805年にテンプレート:仮リンクが考案・発表したテンプレート:Sfn。

日本の国土地理院が発行する「全国都道府県市区町村別面積調」では、平成26年面積調から、面積測定に当たり2本の標準緯線を北緯33°及び北緯44°、中央経線を東経135°とするアルベルス正積円錐図法を採用している。

投影法の特徴

この投影法により、地球は円錐台の側面の展開図に投影され、緯線は円錐台の頂点の展開点を中心とする同心円弧状に、経線は当該展開点から放射状に描かれる。極点は緯線円弧群と同心の円弧へ投影されることになる。高緯度側の標準緯度を90°に設定したものがランベルト正積円錐図法に相当する。

投影の表式

以下では地球を赤道半径 a 、離心率 e の扁球回転楕円体として説明する。

座標原点を円錐台の頂点に相当する投影点にとり、当該原点から赤道へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度をλ₀ とするとき、2つの標準緯度 φ₁、φ₂ に対して、緯度 φ、経度 λ の点を

$x=r(\phi )\cos k(\lambda -{\lambda }_0),y=r(\phi )\sin k(\lambda -{\lambda }_0)$

$r(\phi )=\sqrt{{\left(\frac{N_{{\phi }_1}\cos {\phi }_1}{k}\right)}^2+\frac{S({\phi }_1)-S(\phi )}{k\pi }}=\sqrt{{\left(\frac{N_{{\phi }_2}\cos {\phi }_2}{k}\right)}^2+\frac{S({\phi }_2)-S(\phi )}{k\pi }}$

に投影する。ただし、

$k=\frac{{(N_{{\phi }_1}\cos {\phi }_1)}^2-{(N_{{\phi }_2}\cos {\phi }_2)}^2}{S({\phi }_2)-S({\phi }_1)}\pi$

$S(\phi )=2\pi \underset{0}{\overset{\phi }{\int }}{M}_{\theta }{N}_{\theta }\cos \theta \mathrm{d}\theta =\pi a^2(\frac{1}{e}-e)\{\frac{e\sin \phi }{1-(e\sin \phi {)}^2}+{\tanh }^{-1}(e\sin \phi )\}$　（赤道と緯度 φ の平行圏に挟まれた緯度帯の面積）

であり、$M_{\phi }=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2{\sin }^2\phi {)}^{3/2}}$ 及び $N_{\phi }=\frac{a}{\sqrt{1-e^2{\sin }^2\phi }}$ は、それぞれ緯度 φ に対する子午線曲率半径及び卯酉線曲率半径である。

参考文献

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book

関連項目

• ランベルト正積円錐図法

外部リンク

• テンプレート:MathWorld