アーベル多項式のソースを表示

[[数学]]における'''アーベル多項式'''（アーベルたこうしき、{{Lang-en-short|Abel polynomials}}）とは、''n'' 番目の項が

:<math>p_n(x)=x(x-an)^{n-1} \,</math>

であるような[[多項式列]]を構成する多項式のことを言う。[[ノルウェー]]の[[数学者]][[ニールス・アーベル]]（1802 - 1829）の名にちなむ。

この多項式は[[二項型多項式列|二項型]]である。反対に、二項型であるようなすべての多項式列は、[[陰計算]]によってアーベル多項式列から得られる可能性がある。

== 例 ==

{{math|a{{=}}1}} に対し、アーベル多項式列は次のようになる（{{OEIS|A137452}}）。

:<math>p_0(x)=1;</math>
:<math>p_1(x)=x;</math>
:<math>p_2(x)=-2x+x^2;</math>
:<math>p_3(x)=9x-6x^2+x^3;</math>
:<math>p_4(x)=-64x +48x^2-12x^3+x^4;</math>

{{math|a{{=}}2}} に対しては、次のようになる。

:<math>p_0(x)=1;</math>
:<math>p_1(x)=x;</math>
:<math>p_2(x)=-4x+x^2;</math>
:<math>p_3(x)=36x-12x^2+x^3;</math>
:<math>p_4(x)=-512x +192x^2-24x^3+x^4;</math>
:<math>p_5(x)=10000x-4000x^2+600x^3-40x^4+x^5;</math>
:<math>p_6(x)=-248832x+103680x^2-17280x^3+1440x^4-60x^5+x^6;</math>

== 参考文献 ==
* {{cite journal | author=Gian-Carlo Rota | authorlink=ジャン・カルロ・ロタ | coauthors=Jianhong (Jackie) Shen, Brian D. Taylor | title=All polynomials of binomial type are represented by Abel polynomials | journal=Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 | volume=25 | issue=3–4 | year= 1997 | pages= 731–738 | url=http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1997_4_25_3-4_731_0 | mr=1655539 | zbl=1003.05011}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld | urlname=AbelPolynomial | title=Abel Polynomial}}

{{algebra-stub}}
{{DEFAULTSORT:ああへるたこうしき}}
[[Category:多項式]]
[[Category:数列]]
[[Category:数学に関する記事]]