アーベル多項式

数学におけるアーベル多項式（アーベルたこうしき、テンプレート:Lang-en-short）とは、n 番目の項が

$p_n(x)=x(x-an{)}^{n-1}$

であるような多項式列を構成する多項式のことを言う。ノルウェーの数学者ニールス・アーベル（1802 - 1829）の名にちなむ。

この多項式は二項型である。反対に、二項型であるようなすべての多項式列は、陰計算によってアーベル多項式列から得られる可能性がある。

例

テンプレート:Math に対し、アーベル多項式列は次のようになる（テンプレート:OEIS）。

$p_0(x)=1;$

$p_1(x)=x;$

$p_2(x)=-2x+x^2;$

$p_3(x)=9x-6x^2+x^3;$

$p_4(x)=-64x+48x^2-12x^3+x^4;$

テンプレート:Math に対しては、次のようになる。

$p_0(x)=1;$

$p_1(x)=x;$

$p_2(x)=-4x+x^2;$

$p_3(x)=36x-12x^2+x^3;$

$p_4(x)=-512x+192x^2-24x^3+x^4;$

$p_5(x)=10000x-4000x^2+600x^3-40x^4+x^5;$

$p_6(x)=-248832x+103680x^2-17280x^3+1440x^4-60x^5+x^6;$

参考文献

• テンプレート:Cite journal

外部リンク

• テンプレート:MathWorld