カスチリアノの定理のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年9月}}
'''カスチリアノの定理'''（カスチリアノのていり、{{Lang-en-short|Castigliano's theorem}}）は、[[構造力学]]、[[材料力学]]などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ（変形量）を求めたり[[不静定]]構造を解いたりするときによく使われる。'''カスティリアノの定理'''とも表記する。この定理は[[仮想仕事の原理]]を用いて証明される。

1873年に[[カルロ・アルベルト・カスティリャーノ]]によって確立された<ref name=kato>{{cite|和書 |author=加藤勉 |title=仮想仕事の原理と応用 |publisher=鹿島出版会 |year=2013 |isbn=978-4-306-03370-2 |pages=63}}</ref>。

[[日本]]では、[[東京帝国大学]][[教授]]であった[[広井勇]]により初めて詳しく紹介された。

== カスチリアノの第1定理 ==
[[ひずみエネルギー]] <math>U</math> を、[[変位]] <math>\delta_1,\delta_2,\cdots,\delta_I</math> の[[関数 (数学)|関数]]として表すとき、 <math>i</math> 点での[[外力]] <math>P_i</math> は、
:<math>P_i =\frac{\partial U}{\partial \delta_i}</math>
で表される。これを'''カスチリアノの第1定理'''という。

== カスチリアノの第2定理 ==
変位と外力とが線形関係にあることが保証される系では、ひずみエネルギー <math>U</math> を、外力 <math>P_1,P_2,\cdots,P_i</math> の関数として表すとき、 <math>i</math> 点での変位 <math>\delta_i</math> は、
:<math>\delta_i =\frac{\partial U}{\partial P_i}</math>
で表される。これを'''カスチリアノの第2定理'''という。

== （参考）最小仕事の定理 ==
また、[[不静定]]構造で、不静定力 (<math>X_1,X_2,\cdots,X_i</math>) は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、
:<math>\frac{\partial U}{\partial X_i}=0</math>
と書ける。これを'''最小[[仕事 (物理学)|仕事]]の定理'''という。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[構造力学]] - [[材料力学]]
* [[土木工学]]

== 外部リンク ==
* {{機械工学事典|id=07:1002130|title=カスティリアーノの定理}}

{{Phys-stub}}
{{Tech-stub}}
{{デフォルトソート:かすちりあののていり}}
[[Category:構造力学]]
[[Category:物理学の定理]]