カッシーニの卵形線のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年5月}}
[[Image:Cassinian oval1.png|thumb|300px|right|本文の式で
{{legend|#f00|<math>a=1, b=1</math>}}
{{legend|#0f0|<math>a=1, b=1.2</math>}}
{{legend|#00f|<math>a=1, b=1.4</math>}}
{{legend|#ff0|<math>a=1, b=1.6</math>}}
]] 
[[Image:Cassinian oval2.png|thumb|300px|right|本文の式で
{{legend|#f00|<math>a=1, b=1</math>}}
{{legend|#0f0|<math>a=1.1, b=1</math>}}
{{legend|#00f|<math>a=1.2, b=1</math>}}
{{legend|#ff0|<math>a=1.3, b=1</math>}}
]]
'''カッシーニの卵形線'''（カッシーニのらんけいせん、{{lang-en|Cassinian oval}}）は、[[直交座標]]の[[方程式]] <math>(x^2 + y^2)^2 - 2b^2(x^2 - y^2) - (a^4 - b^4)=0</math> によって表される{{仮リンク|平面四次曲線|en|quartic plane curve}}である<ref>{{Cite web |title=曲線にはどんな種類があって、どう社会に役立っているのか（その９）－カッシーニの卵形線・レムニスケート等－ |url=https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=80147?site=nli |website=[[ニッセイ基礎研究所]] |access-date=2024-12-29 |language=ja |date=2024-11-06}}</ref>。

== 性質 ==
[[x軸]]、[[y軸]]に対して[[線対称]]である。
* a < bのとき2つのまるい[[ループ]]に分かれる。
:<math>(\pm\sqrt{a^2 + b^2},0), (\pm\sqrt{-a^2 + b^2},0)</math> の4点でx軸と交わる。
* a = bのとき[[ベルヌーイのレムニスケート]]となる。
:<math>(\pm\sqrt{a^2 + b^2},0), (0,0)</math> の3点でx軸と交わる。
* a > bのとき1つのループからなる。
:<math>(\pm\sqrt{a^2 + b^2},0)</math> の2点でx軸と交わる。

== 軌跡 ==
2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。
2つの定点からPへのそれぞれ距離の積が <math>a^2</math> であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。

すなわち <math>\sqrt{(x+b)^2+y^2}\sqrt{(x-b)^2+y^2}=a^2</math> となり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。

== 脚注 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[ベルヌーイのレムニスケート]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Cassini Ovals|urlname=CassiniOvals}}

{{DEFAULTSORT:かつしいにのらんけいせん}}
[[Category:曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]