カノニカル相関のソースを表示

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[[統計力学]]において、'''カノニカル相関'''（カノニカルそうかん、{{lang-en-short|canonical correlation}}）とは以下のような関数<math>\langle \quad ; \quad \rangle_\mathrm{eq}</math>のことをいう。
:<math>\langle \hat{X};\hat{Y} \rangle_\mathrm{eq} = \frac{1}{\beta}\int_{0}^{\beta}\langle e^{\lambda \hat{H}_0} \hat{X} e^{-\lambda \hat{H}_0} \hat{Y}\rangle d\lambda =\frac{1}{\beta}\frac{\operatorname{Tr}[e^{-\beta \hat{H}_0}\int_{0}^{\beta} e^{\lambda \hat{H}_0} \hat{X} e^{-\lambda \hat{H}_0}\hat{Y}d\lambda]}{\operatorname{Tr}[e^{-\beta \hat{H}_0}]}</math>
ここで<math>\langle \quad \rangle</math>は[[カノニカル分布]]による平均を表す。
外力に対する[[熱平衡]]系の[[線形応答]]、および熱平衡近傍での線形不可逆過程の[[量子統計力学]]において基本的役割を果たす。

==性質==
*カノニカル相関は以下を満たす。
:<math>\langle \hat X; \hat Y \rangle_\mathrm{eq}=\langle \hat Y; \hat X \rangle_\mathrm{eq}</math>
*カノニカル分布での平均<math>\langle \quad \rangle</math>との関係は、
:<math>\beta\langle \dot{\hat X};\hat Y \rangle_\mathrm{eq}=\frac{1}{i\hbar}\langle [\hat X,\hat Y] \rangle</math>
*古典力学では物理量は交換可能なので
:<math>\langle \hat X;\hat Y \rangle_\mathrm{eq}=\langle \hat X \hat Y \rangle</math>
となり、これは[[相関関数]]である。よってカノニカル相関はこれを[[量子論]]の場合に拡張したものに他ならない。
*<math>\hat X</math>, <math>\hat Y</math>が[[エルミート演算子]]の場合、カノニカル相関は実数である。
*カノニカル相関の[[フーリエ変換]]を<math>\Lambda_{X,Y}(\omega)</math>、通常の相関関数のフーリエ変換を<math>C_{XY}(\omega)</math>との間には以下の関係がある。
:<math>\Lambda_{X,Y}(\omega)=\frac{1-e^{-\beta \hbar \omega}}{\beta \hbar \omega}C_{XY}(\omega)</math>

== 参考文献 ==
* 『物理学辞典』 [[培風館]]、1984年

==関連項目==
*[[カノニカル分布]]
*[[久保公式]]
*[[グリーン-久保公式]]
*[[線形応答理論]]

{{デフォルトソート:かのにかるそうかん}}
[[Category:次元削減]]
[[Category:統計力学]]
[[Category:物理学]]
[[Category:非平衡熱力学]]