カー・ニューマン解のソースを表示

{{複数の問題
| 参照方法 = 2019年7月31日 (水) 04:33 (UTC)
| 単一の出典 = 2019年7月31日 (水) 04:33 (UTC)
}}
{{一般相対性理論}}
'''カー・ニューマン解'''（カー・ニューマンかい、{{Lang-en|Kerr‐Newman metric、Kerr‐Newman solution}}）あるいは'''カー・ニューマン・ブラックホール解'''とは、[[一般相対性理論]]の[[アインシュタイン方程式]]の厳密解の一つで、回転する電荷を帯びた[[ブラックホール]]を表現する軸対称時空の[[計量テンソル|計量]] (metric)である。このため、'''カー・ニューマン計量'''とも呼ばれる。ニュージーランドの数学者[[ロイ・カー]] (Roy Kerr)による[[カー解]]の発見の2年後の1965年に、アメリカのニューマン ({{仮リンク|Ezra T. Newman|en|Ezra T. Newman}}) らによって発見された。[[質量]]・[[角運動量]]・[[電荷]]の三つのパラメータを持つブラックホール解として、一般相対性理論の描く時空の姿の理解に広く使われている。

カー・ニューマン計量は、次のように書ける。

<math>ds^{2}=-\frac{\Delta}{\rho^{2}}\left(dt-a\sin^{2}\theta d\phi\right)^{2}+\frac{\sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi-{a}dt\right]^{2}
+\frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2}+\rho^{2}d\theta^{2}</math>

ここで、

<math>\Delta\equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}</math>

<math> \rho^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta</math>

<math>a\equiv\frac{J}{M}</math>

であり、

: <math>M\,</math> は、ブラックホールの質量
: <math>J\,</math> は、ブラックホールの角運動量
: <math>Q\,</math> は、ブラックホールの電荷

である。ここでは、光速と万有引力定数を1とする[[幾何学単位系]]（<math>c=G=1\,</math>）を用いている。

電荷がゼロ (<math>Q=0\,</math>) の場合、この解は[[カー解]]を再現する。角運動量がゼロ (<math>J=0\,</math>) の場合、この解は[[ライスナー・ノルドシュトロム解]] (Reissner-Nordstrom解) を再現する。そして、電荷も角運動量もゼロの場合、[[シュヴァルツシルトの解|シュヴァルツシルト解]] (Schwarzschild解) を再現する。カー解と同様に、この計量がブラックホールとして理解されるのは、パラメータが <math>a^2 + Q^2 \leq M^2\,</math> のときである。その他、計量としての特徴は、[[カー解]]の項を参照されたい。

[[ブラックホール脱毛定理]] (no-hair theorem) において、すべての現実的なブラックホールは、いずれ、角運動量・質量・電荷の3つの物理量のみを持つカー・ニューマンブラックホールに落ち着くと考えられている。また、「アインシュタイン・マクスウェル方程式での軸対称定常解は、カー・ニューマン解に限られる」という[[ブラックホール唯一性定理]] (uniqueness theorem) も存在する。
{{-}}

== 参考文献 ==
{{No footnotes|section=1|date=2019年7月31日 (水) 04:33 (UTC)}}
* {{Cite journal |last=Newman |first=E. T. |last2=Couch |first2=R. |last3=Chinnapared |first3=K. |last4=Exton |first4=A. |last5=Prakash |first5=A. |last6=Torrence |first6=R. |title=Metric of a Rotating, Charged Mass. |journal=J. Math. Phys. |volume=6 |pages=918-919 |year=1965 |doi=10.1063/1.1704351}}

== 関連項目 ==
* [[一般相対性理論]]、[[アインシュタイン方程式]]
* [[ブラックホール]]、[[シュヴァルツシルトの解]]、[[シュヴァルツシルト・ブラックホール]]
* [[カー・ブラックホール]]、[[カー解]]
* [[ブラックホール脱毛定理]]、[[ブラックホール唯一性定理]] 
* [[宇宙検閲官仮説]] 
* [[ブラックホール熱力学]]、[[ブラックホール熱力学#法則についての議論|ブラックホール面積定理]]

{{Phys-stub}}
{{相対性理論}}
{{ブラックホール}}
{{DEFAULTSORT:かあにゆうまんかい}}
[[Category:ブラックホール]]
[[Category:一般相対性理論における厳密解]]
[[Category:物理学のエポニム]]