カー・ニューマン解

テンプレート:複数の問題 テンプレート:Physics navigation カー・ニューマン解（カー・ニューマンかい、テンプレート:Lang-en）あるいはカー・ニューマン・ブラックホール解とは、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、回転する電荷を帯びたブラックホールを表現する軸対称時空の計量 (metric)である。このため、カー・ニューマン計量とも呼ばれる。ニュージーランドの数学者ロイ・カー (Roy Kerr)によるカー解の発見の2年後の1965年に、アメリカのニューマン (テンプレート:仮リンク) らによって発見された。質量・角運動量・電荷の三つのパラメータを持つブラックホール解として、一般相対性理論の描く時空の姿の理解に広く使われている。

カー・ニューマン計量は、次のように書ける。

$d{s}^2=-\frac{\mathrm{\Delta }}{{\rho }^2}{(dt-a{\sin }^2\theta d\varphi )}^2+\frac{{\sin }^2\theta }{{\rho }^2}{[(r^2+a^2)d\varphi -adt]}^2+\frac{{\rho }^2}{\mathrm{\Delta }}d{r}^2+{\rho }^{2}d{\theta }^2$

ここで、

$\mathrm{\Delta }\equiv r^2-2Mr+a^2+Q^2$

${\rho }^2\equiv r^2+a^2{\cos }^2\theta$

$a\equiv \frac{J}{M}$

であり、

$M$ は、ブラックホールの質量

$J$ は、ブラックホールの角運動量

$Q$ は、ブラックホールの電荷

である。ここでは、光速と万有引力定数を1とする幾何学単位系（$c=G=1$）を用いている。

電荷がゼロ ($Q=0$) の場合、この解はカー解を再現する。角運動量がゼロ ($J=0$) の場合、この解はライスナー・ノルドシュトロム解 (Reissner-Nordstrom解) を再現する。そして、電荷も角運動量もゼロの場合、シュヴァルツシルト解 (Schwarzschild解) を再現する。カー解と同様に、この計量がブラックホールとして理解されるのは、パラメータが $a^2+Q^2\le M^2$ のときである。その他、計量としての特徴は、カー解の項を参照されたい。

ブラックホール脱毛定理 (no-hair theorem) において、すべての現実的なブラックホールは、いずれ、角運動量・質量・電荷の3つの物理量のみを持つカー・ニューマンブラックホールに落ち着くと考えられている。また、「アインシュタイン・マクスウェル方程式での軸対称定常解は、カー・ニューマン解に限られる」というブラックホール唯一性定理 (uniqueness theorem) も存在する。 テンプレート:-

参考文献

• テンプレート:Cite journal

関連項目

• 一般相対性理論、アインシュタイン方程式
• ブラックホール、シュヴァルツシルトの解、シュヴァルツシルト・ブラックホール
• カー・ブラックホール、カー解
• ブラックホール脱毛定理、ブラックホール唯一性定理
• 宇宙検閲官仮説
• ブラックホール熱力学、ブラックホール面積定理