クネーデル数のソースを表示

与えられた正の[[整数]] {{mvar|n}} に対する'''クネーデル数'''（{{lang-en-short|Knödel number}}）とは、[[合成数]] {{mvar|m}} のうち {{mvar|m}} と互いに素な整数 {{math|{{mvar|i}} (< {{mvar|m}})}} について

: <math>i^{m - n} \equiv 1 \pmod m</math>

を満たすもののことをいう。この名称は{{仮リンク|ヴァルター・クネーデル|en|Walter Knödel}}に因んだものである。

{{mvar|n}} に対するクネーデル数の集合を {{math|{{mvar|K}}{{sub|{{mvar|n}}}}}} と書くと、{{math|{{mvar|K}}{{sub|1}}}} は[[カーマイケル数]]となる。

任意の合成数 {{mvar|m}} について {{math|{{mvar|m}} ∈ {{mvar|K}}{{sub|{{mvar|m}} &minus; {{mvar|φ}}({{mvar|m}})}}}} が成り立つ。

== 例 ==

{|class="wikitable"
!{{mvar|n}}	!! colspan="2" |  {{math|{{mvar|K}}{{sub|{{mvar|n}}}}}}
|-
|1	||{561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... }|| {{OEIS|id=A002997}}
|-
|2	||{4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, ... }|| {{OEIS|id=A050990}}
|-
|3	||{9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, ... }|| {{OEIS|id=A033553}}
|-
|4	||{6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, ... }||{{OEIS|id= A050992}}
|}

== 参考文献 ==
* {{cite book |title=Generalization of Morrow's D-Numbers |last=Makowski |first=A |year=1963 |page=71}}
* {{cite book |title=The New Book of Prime Number Records |last=Ribenboim |first=Paulo |authorlink=Paulo Ribenboim  |year=1989 |publisher=Springer-Verlag |location=New York |isbn=978-0-387-94457-9 |page=101}}
* {{mathworld|title=Knödel Numbers|urlname=KnoedelNumbers}}


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[[Category:数論]]
[[Category:整数の類]]
[[Category:数学に関する記事]]


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