グラフィカルラッソのソースを表示

統計学において、'''グラフィカルラッソ'''は[[多変量正規分布]]に従う観測から[[精度行列]]（[[共分散行列]]の[[逆行列]]）を推定する[[アルゴリズム]]。<ref name='friedman'>{{cite journal
  | author = Friedman, Jerome and Hastie, Trevor and Tibshirani, Robert
  | title = Sparse inverse covariance estimation with the graphical lasso
  | publisher = Biometrika Trust
  | journal = Biostatistics
  | year = 2008
  | url = http://statweb.stanford.edu/~tibs/ftp/graph.pdf
 }}</ref>

== 問題設定 ==
<math>X_1, X_2, \ldots, X_n</math> が[[多変量正規分布]] <math>N(0, \Sigma)</math> から得られたとするとき、 [[精度行列]] <math>\Theta = \Sigma^{-1}</math>を推定する。

グラフィカルラッソでは、以下の対数[[事後確率]]を最大化するような <math>\hat{\Theta}</math>  を推定する:
:<math>
\hat{\Theta} = \underset{\Theta \ge 0}{\operatorname{argmax}} \left(\operatorname{tr}(S \Theta) - \log \det(\Theta) + \lambda \sum_{j \ne k} |\Theta_{jk}| \right)</math>
ただし、 <math>S</math>は標本共分散行列であり、<math>\lambda</math> は[[正則化]]パラメータ<ref name="friedman" />。グラフィカルラッソの拡張として、定常過程としてモデル化できるデータを扱う拡張も提案されている<ref>Alexander Jung, Gabor Hannak and Norbert Goertz [https://arxiv.org/abs/1410.1184 "Graphical LASSO based Model Selection for Time Series"], IEEE Sig. Proc. Letters, 2015. </ref>。

== 応用 ==
* Rのパッケージ[https://cran.r-project.org/web/packages/glasso/glasso.pdf glasso]<ref name='r-glasso'>{{cite book 
  | title = glasso: Graphical lasso- estimation of Gaussian graphical models
  | url = https://cran.r-project.org/package=glasso
  | year = 2014
  |author1=Jerome Friedman |author2=Trevor Hastie |author3=Rob Tibshirani }}</ref>
* Python の Scikit-Learn の [https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.covariance.GraphicalLasso.html GraphLasso() 関数]<ref name='sklearn'>{{cite journal
  | author = Pedregosa, F. and Varoquaux, G. and Gramfort, A. and Michel, V.          and Thirion, B. and Grisel, O. and Blondel, M. and Prettenhofer, P.          and Weiss, R. and Dubourg, V. and Vanderplas, J. and Passos, A. and          Cournapeau, D. and Brucher, M. and Perrot, M. and Duchesnay, E.
  | title = Scikit-learn: Machine Learning in Python
  | journal = Journal of Machine Learning Research
  | year = 2011
  | url = http://scikit-learn.org/stable/about.html
}}</ref>

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* 井手剛, and 杉山将. 異常検知と変化検知. 講談社, 2015.
* 井手剛. 依存関係にスパース性を入れる. 岩波データサイエンス Vol.5. 岩波書店, 2017.

{{デフォルトソート:くらふいかるらつそ}}
[[Category:グラフィカルモデル]]
[[Category:数学に関する記事]]