コスニタの定理のソースを表示

[[File:Kosnita points.svg|300px|right|thumb|三本の線は X(54) で交わる]]

[[三角形]]における'''コスニタの定理'''（コスニタのていり）は、ある3本の線が[[共点]]であるという[[定理]]である。

三角形 <math>ABC</math> の[[外心]]を <math>O</math> とし、三角形 <math>OBC</math>, 三角形 <math>OCA</math>, 三角形 <math>OAB</math> の外心を <math>O_a,O_b,O_c</math> とする。このとき「3本の直線 <math>AO_a</math>, <math>BO_b</math>, <math>CO_c</math> は1点で交わる」というのがコスニタの定理である<ref name=wolframKosnita/>。この定理の名前はルーマニアの数学者 {{仮リンク|Cezar Coşniţă|ro|Cezar Coşniţă}} に由来する<ref name=patrascu/>。

上記の3本の線の交点は[[ジョン・リグビー (数学者)|ジョン・リグビー]]によって'''コスニタ点'''と命名されている。この点は[[九点円]]の中心の[[等角共役]]点になっている<ref name=grinberg2003/><ref name=rigby1997/>。この点は [[Encyclopedia of Triangle Centers]] において <math>X(54)</math> として登録されている<ref name=kimberlingX54/><ref name=":0">{{Cite web |title=ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X54 |url=https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X54 |website=faculty.evansville.edu |access-date=2024-03-26}}</ref>。この定理は{{仮リンク|ダオの六角形の周上の六円定理|nl|Stelling van Dao over zes cirkelmiddelpunten}}の特殊な場合である<ref name=dergiadesDao6CCCH/><ref name=cohlDao6CCCH/><ref name=NgoQuangDuong /><ref name=C.Kimberling/><ref>Nguyễn Minh Hà, ''[http://geometry-math-journal.ro/pdf/Volume6-Issue1/4.pdf Another Purely Synthetic Proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters]''.  Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries,  {{ISSN|2284-5569}}, volume 6, pages 37–44. {{MR|....}}</ref><ref>Nguyễn Tiến Dũng, ''[http://geometry-math-journal.ro/pdf/Volume6-Issue1/6.pdf A Simple proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters]''.  Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, {{ISSN|2284-5569}}, volume 6, pages 58–61. {{MR|....}}</ref><ref>[http://www.journal-1.eu/2016-3/Nguyen-Ngoc-Giang-The-extension-pp.21-32.pdf The extension from a circle to a conic having center: The creative method of new theorems], International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.</ref>。

コスニタ点の[[三線座標]]は以下の様に与えられる<ref name=":0" />。

<math>\sec(B - C) : \sec(C - A) : \sec(A - B)</math>

== 参考文献 ==
<references>
<ref name="patrascu">Ion P&#259;tra&#351;cu (2010), ''[http://recreatiimatematice.ro/arhiva/processed/22010/14_22010_RM22010.pdf A generalization of Kosnita's theorem]'' (in Romanian)</ref>
<ref name="rigby1997">John Rigby (1997), ''Brief notes on some forgotten geometrical theorems.'' Mathematics and Informatics Quarterly, volume 7, pages 156-158 (as cited by Kimberling).</ref>
<ref name="grinberg2003">Darij Grinberg (2003), ''[http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200311.pdf On the Kosnita Point and the Reflection Triangle].'' [[Forum Geometricorum]], volume 3, pages 105–111. {{ISSN|1534-1178}}</ref>
<ref name="kimberlingX54">Clark Kimberling (2014), ''[http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X54 Encyclopedia of Triangle Centers] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120419171900/http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html |date=2012-04-19 }}'', section ''X(54) = Kosnita Point''.  Accessed on 2014-10-08</ref>
<ref name="dergiadesDao6CCCH">Nikolaos Dergiades (2014), ''[http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201424.pdf Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon].'' [[Forum Geometricorum]], volume 14, pages=243–246. {{ISSN|1534-1178}}.</ref>
<ref name="cohlDao6CCCH">Telv Cohl (2014), ''[http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201429index.html A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon].'' [[Forum Geometricorum]], volume 14, pages 261–264. {{ISSN|1534-1178}}.</ref>
<ref name="NgoQuangDuong">[http://www.journal-1.eu/2016-2/Ngo-Quang-Duong-Dao-theorem-pp.40-47.pdf Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration], volume 1, pages=25-39. {{ISSN|2367-7775}}</ref>
<ref name="C.Kimberling">Clark Kimberling (2014), [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart3.html#X3649 X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)]</ref>
<ref name="wolframKosnita">{{mathworld|id=KosnitaTheorem|title=Kosnita Theorem}}</ref>
</references>

{{DEFAULTSORT:こすにたのていり}}
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