コスニタの定理

提供: testwiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
三本の線は X(54) で交わる

三角形におけるコスニタの定理（コスニタのていり）は、ある3本の線が共点であるという定理である。

三角形 ABC の外心を O とし、三角形 OBC, 三角形 OCA, 三角形 OAB の外心を Oa,Ob,Oc とする。このとき「3本の直線 AOa, BOb, COc は1点で交わる」というのがコスニタの定理である[1]。この定理の名前はルーマニアの数学者 テンプレート:仮リンク に由来する[2]。

上記の3本の線の交点はジョン・リグビーによってコスニタ点と命名されている。この点は九点円の中心の等角共役点になっている[3][4]。この点は Encyclopedia of Triangle Centers において X(54) として登録されている[5][6]。この定理はテンプレート:仮リンクの特殊な場合である[7][8][9][10][11][12][13]。

コスニタ点の三線座標は以下の様に与えられる[6]。

sec⁡(B−C):sec⁡(C−A):sec⁡(A−B)

参考文献

  1. ↑ テンプレート:Mathworld
  2. ↑ Ion Pătraşcu (2010), A generalization of Kosnita's theorem (in Romanian)
  3. ↑ Darij Grinberg (2003), On the Kosnita Point and the Reflection Triangle. Forum Geometricorum, volume 3, pages 105–111. テンプレート:ISSN
  4. ↑ John Rigby (1997), Brief notes on some forgotten geometrical theorems. Mathematics and Informatics Quarterly, volume 7, pages 156-158 (as cited by Kimberling).
  5. ↑ Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers テンプレート:Webarchive, section X(54) = Kosnita Point. Accessed on 2014-10-08
  6. ↑ 6.0 6.1 テンプレート:Cite web
  7. ↑ Nikolaos Dergiades (2014), Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon. Forum Geometricorum, volume 14, pages=243–246. テンプレート:ISSN.
  8. ↑ Telv Cohl (2014), A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon. Forum Geometricorum, volume 14, pages 261–264. テンプレート:ISSN.
  9. ↑ Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration, volume 1, pages=25-39. テンプレート:ISSN
  10. ↑ Clark Kimberling (2014), X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)
  11. ↑ Nguyễn Minh Hà, Another Purely Synthetic Proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters. Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, テンプレート:ISSN, volume 6, pages 37–44. テンプレート:MR
  12. ↑ Nguyễn Tiến Dũng, A Simple proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters. Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, テンプレート:ISSN, volume 6, pages 58–61. テンプレート:MR
  13. ↑ The extension from a circle to a conic having center: The creative method of new theorems, International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.
「https://ja.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=コスニタの定理&oldid=12149」から取得