サバテサイクルのソースを表示

'''サバテサイクル'''(Sabathe cycle)は、中・高速の[[圧縮着火内燃機関|圧縮着火機関]]（[[ディーゼルエンジン]]・[[焼玉エンジン]]）の[[熱力学サイクル#内燃機関の熱力学サイクル|理論サイクル(空気標準サイクル)]]であり、
複合サイクルとよばれることもある
<ref name="柘植">柘植盛男、『機械熱力学』、朝倉書店(1967)</ref>
<ref name="谷下"> 谷下市松、『工学基礎熱力学』、裳華房(1971)、ISBN 4-7853-6008-9.</ref>。
実際のディーゼルエンジンでは燃料噴射後、着火するまでに[[ディーゼルエンジン#特徴|着火遅れ]]があり、
この間に噴射された燃料はシリンダー内に燃料・空気の[[混合気]]を形成する。
これに着火すると短期間で燃焼し([[予混合燃焼]])、等積に近い燃焼となり、
低速機関でない限り、これを無視することはできない。
その後、続いて噴射される燃料が空気と混合しつつ順次燃焼し([[拡散燃焼]])、
等圧に近い燃焼となる。
この等積燃焼と等圧燃焼の双方を考慮したものが、サバテサイクルである。

== サイクル ==
サバテサイクルは、圧縮着火機関の実際のサイクルを、
下表 1 のような比熱一定の理想気体(空気)の可逆なクローズドサイクル
(空気標準サイクル)で置き換えたものと考えることができる
<ref name="柘植" /> <ref name="谷下" />。
{| class="wikitable"  style="text-align:center"
|+ 表 1  サイクルの置き換え
! !! 実機関の状態変化 !! 置換後の状態変化 !! 備考
|-
| 1 → 2 || 空気の圧縮             || 断熱(等エントロピー)圧縮 ||
|-
| 2 → 3 || 予混合燃焼             || 等積加熱 || この間のピストン移動を無視
|-
| 3 → 4 || 拡散燃焼               || 等圧加熱膨張 ||噴射の間もピストンは移動
|-
| 4 → 5 || 噴射締切・燃焼ガスの膨張 || 断熱(等エントロピー)膨張 ||
|-
| 5 → 1 || 排気・吸気(または掃気) || 等積冷却 || この間のピストン移動を無視
|}

<gallery widths="257" heights="300">
ファイル:P-V_Chart_of_Sabathe_Cycle.svg|図 1. サバテサイクルの p-V 線図
ファイル:T-S_Chart_of_Sabathe_Cycle.svg|図 2. サバテサイクルの T-S 線図
</gallery>

サバテサイクルのp-V 線図および T-S 線図を図 1、2 に示す。
また、吸気状態を V<sub>1</sub>、p<sub>1</sub>、T<sub>1</sub>、S<sub>1</sub> としたときの、
サイクル上の各点の[[状態量]]を下表 2 に示す。
{| class="wikitable"  style="text-align:center"
|+ 表 2  サイクル各点の状態量
! !! 体積 !! 圧力 !! 絶対温度 !! エントロピー
|-
|  1     || <math>V_1</math> || <math>p_1</math> || <math>T_1</math> || <math>S_1</math>
|-
| 1→2   || || <math>p = p_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^{\kappa}</math>
               || <math>T = T_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^{\kappa-1}</math>
                  || <math>S = S_1</math>
|-
|  2     || <math>V_2 = V_1/\epsilon</math>
            || <math>p_2 = p_1 \epsilon^{\kappa}</math>
               || <math>T_2 = T_1 \epsilon^{\kappa-1}</math>
                  || <math>S_2 = S_1</math>
|-
| 2→3   || <math>V = V_2</math>
            || || <math>T = T_2 \frac{p}{p_2} </math>
                  || <math>S = S_2 + m c_v \ln\frac{T}{T_2}</math>
|-
|  3     || <math> V_3 = V_1/\epsilon </math>
            || <math> p_3 = p_1 \alpha \epsilon^{\kappa}</math>
               || <math> T_3 = T_1 \alpha \epsilon^{\kappa-1}</math>
                  || <math> S_3 = S_1 + m c_v \ln \alpha</math>
|-
| 3→4   || || <math> p = p_3</math>
               || <math>T = T_3 \frac{V}{V_3} </math>
                  || <math>S = S_3 + m c_p \ln\frac{T}{T_3}</math>
|-
|  4     || <math> V_4 = V_1 \sigma/\epsilon </math>
            || <math> p_4 = p_1 \alpha \epsilon^{\kappa}</math>
               || <math> T_4 = T_1 \alpha \sigma \epsilon^{\kappa-1}</math>
                  || <math> S_4 = S_1+m c_v\ln \alpha+m c_p \ln \sigma</math>
|-
| 4→5   || || <math>p = p_4 \left(\frac{V_4}{V}\right)^{\kappa}</math>
               || <math>T = T_4 \left(\frac{V_4}{V}\right)^{\kappa-1}</math>
                  || <math>S = S_4</math>
|-
|  5     || <math> V_5 = V_1 </math>
            || <math> p_5 = p_1 \alpha \sigma^\kappa</math>
               || <math> T_5 = T_1 \alpha \sigma^\kappa</math>
                  || <math> S_5 = S_1+m c_v\ln \alpha+m c_p \ln \sigma</math>
|-
| 5→1   || <math> V = V_5</math>
            || || <math>T = T_5 \frac{p}{p_5}</math>
                  || <math>S = S_5 + m c_v \ln\frac{T}{T_5}</math>
|-
|     colspan="5" | <math>\epsilon=\frac{V_1}{V_2}</math>：[[圧縮比]]、&nbsp;&nbsp; <math>\alpha = \frac{p_3}{p_2}</math>：圧力(上昇)比、&nbsp;&nbsp; <math>\sigma = \frac{V_4}{V_2}</math>：噴射締切比、
<math>\kappa=\frac{c_p}{c_v}=1.40</math> ：[[比熱比]]、&nbsp;&nbsp; <math> m </math>：質量、&nbsp;&nbsp; <math> c_p </math>：定圧[[比熱]]、&nbsp;&nbsp; <math> c_v </math>：定積比熱
|}

== 熱量、仕事、熱効率 ==
上で求めた各点の状態量を用いて、1 サイクルあたりの加熱量、冷却量、[[仕事_(熱力学)|仕事]]、
および[[熱効率]]、[[平均有効圧力]]は下記のように求まる。
* シリンダー内空気質量： <math> m = \frac{P_1 V_1}{R T_1} , \quad R = c_p - c_v = 287.2 {~\rm J/(kg K)} </math>
* 加熱量：<math> Q_1 = m c_v (T_3 - T_2) + m c_p (T_4 - T_3)
 = m c_v T_1 [\alpha-1 + \kappa\alpha(\sigma-1)]\epsilon^{\kappa-1}</math>
* 冷却量：<math> Q_2 = m c_v (T_5 - T_1) = m c_v T_1(\alpha \sigma^\kappa - 1)</math>
* 仕事：<math> W = Q_1 - Q_2
 = m c_v T_1\{[\alpha-1+\kappa\alpha(\sigma-1)]\epsilon^{\kappa-1}
  - (\alpha\sigma^\kappa - 1)\}</math>
* 熱効率：<math> \eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}
 = 1 - \frac{1}{\epsilon^{\kappa-1}}\frac{(\alpha\sigma^\kappa - 1)}{[\alpha-1+\kappa\alpha(\sigma - 1)]}</math>
* 平均有効圧力：<math> p_m = \frac{W}{V_1 - V_2}
 = p_1 \frac{[\alpha-1+\kappa\alpha(\sigma-1)]\epsilon^\kappa - (\alpha\sigma^\kappa - 1)\epsilon}
            {(\kappa - 1)(\epsilon - 1)}</math>

この結果より、以下のことがわかる。
# [[圧縮比]] &epsilon; を大きく(高く)すれば[[熱効率]]が大きく向上する。
# このサイクルは、噴射締切比 &sigma; が小さくなれば (1 に近づけば) [[オットーサイクル]]に近づき、圧力比 &alpha; が小さくなれば (1 に近づけば) [[ディーゼルサイクル]]に近づく。
# オットーサイクル(&sigma;=1)とディーゼルサイクル(&alpha;=1)を比較すると、圧縮比 &epsilon; が等しければ、オットーサイクルの方が熱効率が良いが、最高温度 T<sub>4</sub> が等しければ、（図 2 で点 3 が左方へ移動する方が平均加熱温度が高くなるので、)ディーゼルサイクルの方が熱効率が良い。実際はディーゼルエンジンの方が圧縮比が格段に高く、最高温度も高いので、理論サイクルの面でもディーゼルエンジンの方が熱効率が良い。

== 参考文献 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[オットーサイクル]]
* [[ディーゼルサイクル]]
* [[ディーゼルエンジン]]
* [[圧縮着火内燃機関]]
* [[内燃機関]]
* [[熱力学サイクル]]

{{DEFAULTSORT:さはてさいくる}}
[[Category:圧縮着火内燃機関]]
[[Category:熱力学サイクル]]