シュワルツの鏡像の原理のソースを表示

{{参照方法|date=2018年7月}}
[[複素解析]]において、'''シュワルツの鏡像の原理''' (シュワルツのきょうぞうのげんり、{{lang-en-short|Schwarz reflection principle}}) は、[[正則関数]]の定義域を対称的な領域にまで拡張する定理である。

[[ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツ|ヘルマン・シュワルツ]] (Hermann Schwarz) の名にちなむ。
==数学的な記述==
定理の最も基本的な形を正確に述べれば以下のようになる。

{{math|''U'' ⊂ '''C'''}} を領域とし、{{math|1=''U''<sub>±</sub> = {''z'' ∈ ''U'' {{!}} ±Im ''z'' > 0} }}, {{math|1=''I'' = ''U'' ∩ '''R'''}} とおく。

{{mvar|U}} は実軸に関して対称、すなわち <math>\{\bar{z}\mid z\in U\}=U</math> が成り立つとする。

{{math|''f'': ''U''<sub>+</sub> ∪ ''I'' &rarr; '''C'''}} を {{math|''U''<sub>+</sub>}} 上正則であるような連続関数とし、{{mvar|I}} 上常に実数値を取るものとする。

このとき {{mvar|f}} は {{mvar|D}} 上の正則関数 <math>\tilde{f}</math> に拡張（[[解析接続]]）でき、<math>\tilde{f}</math> は
:<math>\tilde{f}=\begin{cases}
f(z) & z \in U_{+} \cup I \\
\overline{f(\bar{z})} & z \in U_{-} \end{cases}</math>
と書ける。

== 参考文献 ==
* {{cite book
 | last = Ahlfors
 | first = Lars V.
 | year = 1979
 | title = Complex Analysis
 | edition = 3rd
 | publisher = McGraw-Hill
 | isbn = 0-07-000657-1
 | ref = harv
}}
* {{Cite book
 | 和書
 | last1 = 野口
 | first1 = 潤次郎
 | year = 2002
 | title = 複素解析概論
 | series = 数学選書12
 | edition = 第6版
 | publisher = 裳華房
 | isbn = 978-4-7853-1314-2
 | ref = harv
}}
* {{Cite book
 | 和書
 | last1 = 田村
 | first1 = 二郎
 | year = 2003
 | title = 解析関数（新版）
 | series = 数学選書3
 | edition = 第28版
 | publisher = 裳華房
 | isbn = 978-4-7853-1307-4
 | ref = harv
}}

{{Mathanalysis-stub}}

{{DEFAULTSORT:しゆわるつのきようそうのけんり}}
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