シュワルツの鏡像の原理

テンプレート:参照方法複素解析において、シュワルツの鏡像の原理 (シュワルツのきょうぞうのげんり、テンプレート:Lang-en-short) は、正則関数の定義域を対称的な領域にまで拡張する定理である。

数学的な記述

定理の最も基本的な形を正確に述べれば以下のようになる。

テンプレート:Mvar は実軸に関して対称、すなわち ${\bar{z} ∣ z \in U} = U$ が成り立つとする。

テンプレート:Math をテンプレート:Math 上正則であるような連続関数とし、テンプレート:Mvar 上常に実数値を取るものとする。

このときテンプレート:Mvar はテンプレート:Mvar 上の正則関数 $\tilde{f}$ に拡張（解析接続）でき、 $\tilde{f}$ は

\tilde{f} = {\begin{matrix} f (z) & z \in U_{+} \cup I \\ \overline{f (\bar{z})} & z \in U_{-} \end{matrix}

と書ける。