スクイーズ演算子のソースを表示

[[量子物理学]]において、電磁場の1つのモードの'''スクイーズ変換'''は次で定義される。<ref>{{cite book |title=Introductory quantum optics |author1=Gerry, C.C.  |author2=Knight, P.L.  |name-list-style=amp |isbn=978-0-521-52735-4 |url=https://books.google.com/books?id=CgByyoBJJwgC&pg=PA182 |year=2005 |publisher=Cambridge University Press |page=182}}</ref>
:<math>\hat{S}(z) = \exp \left ( {1 \over 2} (z^* \hat{a}^2 - z \hat{a}^{\dagger 2}) \right )</math>
:<math> z = r e^{i\theta}</math>
ここで<math>\hat{a}, \hat{a}^{\dagger}</math>は[[生成消滅演算子]]である。これはユニタリー演算子である。
:<math>S(\zeta)S^\dagger (\zeta)=S^\dagger (\zeta)S(\zeta)=\hat 1</math>
生成消滅演算子に作用すると、
:<math>\hat{S}^{\dagger}(z)\hat{a}\hat{S}(z)=\hat{a}\cosh r - e^{i\theta} \hat{a}^{\dagger} \sinh r </math>
:<math>\hat{S}^{\dagger}(z)\hat{a}^{\dagger}\hat{S}(z)=\hat{a}^{\dagger}\cosh r - e^{-i\theta} \hat{a} \sinh r </math>
スクイーズ演算子は[[量子光学]]でよく用いられ、多くの状態に作用する。
例えば真空に作用すると、真空スクイーズド状態が作られる。

スクイーズ演算子が[[コヒーレント状態]]に作用すると[[スクイーズドコヒーレント状態]]が作られる。スクイーズ演算子は[[変位演算子]]と交換しない。
: <math>\hat{S}(z) \hat{D}(\alpha) \neq \hat{D}(\alpha) \hat{S}(z)</math>
また生成消滅演算子とも交換しない。よってスクイーズ演算子を使う時は注意が必要である。しかし次の簡単な関係が存在する。
:<math> \hat{D}(\alpha)\hat{S}(z) =\hat{S}(z)\hat{S}^{\dagger}(z)\hat{D}(\alpha)\hat{S}(z)= \hat{S}(z)\hat{D}(\gamma)</math>
:<math> \gamma=\alpha\cosh r  + \alpha^* e^{i\theta} \sinh r </math> <ref> M. M. Nieto and D. Truax (1995) quant-ph/9506025 ,
eqn (15),  {{doi|10.1002/prop.2190450204}}</ref>
変位演算子とスクイーズ演算子の両方が真空に作用すると[[スクイーズド状態]]が得られる。
:<math>\hat{D}(\alpha)\hat{S}(r)|0\rangle=|\alpha,r\rangle</math>

== 脚注 ==
{{reflist}}

==関連項目==
* [[ボゴリューボフ変換]]
* [[スクイーズド状態]]

{{物理学の演算子}}
{{デフォルトソート:すくいいすえんさんし}}
[[Category:量子光学]]