スクイーズ演算子

量子物理学において、電磁場の1つのモードのスクイーズ変換は次で定義される。

$\hat{S}(z)=\exp (\frac{1}{2}(z^{*}{\hat{a}}^2-z{\hat{a}}^{†2}))$

$z=r{e}^{i\theta }$

ここで$\hat{a},{\hat{a}}^{†}$は生成消滅演算子である。これはユニタリー演算子である。

$S(\zeta )S^{†}(\zeta )=S^{†}(\zeta )S(\zeta )=\hat{1}$

生成消滅演算子に作用すると、

${\hat{S}}^{†}(z)\hat{a}\hat{S}(z)=\hat{a}\cosh r-e^{i\theta }{\hat{a}}^{†}\sinh r$

${\hat{S}}^{†}(z){\hat{a}}^{†}\hat{S}(z)={\hat{a}}^{†}\cosh r-e^{-i\theta }\hat{a}\sinh r$

スクイーズ演算子は量子光学でよく用いられ、多くの状態に作用する。 例えば真空に作用すると、真空スクイーズド状態が作られる。

スクイーズ演算子がコヒーレント状態に作用するとスクイーズドコヒーレント状態が作られる。スクイーズ演算子は変位演算子と交換しない。

$\hat{S}(z)\hat{D}(\alpha )\ne \hat{D}(\alpha )\hat{S}(z)$

また生成消滅演算子とも交換しない。よってスクイーズ演算子を使う時は注意が必要である。しかし次の簡単な関係が存在する。

$\hat{D}(\alpha )\hat{S}(z)=\hat{S}(z){\hat{S}}^{†}(z)\hat{D}(\alpha )\hat{S}(z)=\hat{S}(z)\hat{D}(\gamma )$

$\gamma =\alpha \cosh r+{\alpha }^{*}{e}^{i\theta }\sinh r$

変位演算子とスクイーズ演算子の両方が真空に作用するとスクイーズド状態が得られる。

$\hat{D}(\alpha )\hat{S}(r)|0⟩=|\alpha ,r⟩$

関連項目

• ボゴリューボフ変換
• スクイーズド状態