ストロフォイドのソースを表示

[[ファイル:Allgemeine strophoide5.svg|thumb|200px|right|ストロフォイド]]
'''ストロフォイド'''（strophoid）は、ある[[曲線]]と2点について定義される曲線である。'''葉形線'''（ようけいせん）あるいは結繩形線、捩走線とも呼ばれる<ref>{{Cite book|和書 |title=微分学 : 高等数学講義 |publisher=博文館 |year=1911 |author=根津千治 |authoerlink=根津千治 |id={{NDLJP|2504316}} |author-link=根津千治}}</ref><ref>{{Cite book|和書 |title=演習微分積分学 第1 |publisher=東京図書 |year=1964 |author=ミノルスキー |translator=[[松田信行]] |id={{NDLJP|828994}}}}</ref><ref name=":0">{{Cite book|和書 |title=解析幾何学 : 理論応用 |publisher=弘道館 |year=1931 |author=[[渡辺義勝]] |id={{NDLJP|1176790}} |pages=89,117}}</ref>。

== 定義 ==
曲線{{Mvar|C}}と点{{Mvar|A}}（固定点）、点{{Mvar|O}}（極）について、[[直線]]{{Mvar|l}}と曲線{{Mvar|C}}の交点を{{Mvar|K}}とする。[[線分]]{{Mvar|AK}}の長さ分だけ、{{Mvar|K}}と離れた{{Mvar|l}}上の2点の[[軌跡 (数学)|軌跡]]をストロフォイドという<ref>{{Cite book|和書 |title=カーブ |publisher=みすず書房 |year=1964 |author=ロックウッド |translator=[[松井政太郎]] |id={{NDLJP|1380541}}}}</ref>。{{Mvar|C}}が直線かつ点{{Mvar|A}}が{{Mvar|C}}上にあり点{{Mvar|O}}が{{Mvar|C}}上にないとき、特に'''斜ストロフォイド'''（oblique strophoid）という<ref>{{Cite book |title=新訂版　数学用語 英和辞典: 和英索引付き |url=https://www.google.co.jp/books/edition/%E6%96%B0%E8%A8%82%E7%89%88_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%94%A8%E8%AA%9E_%E8%8B%B1%E5%92%8C%E8%BE%9E%E5%85%B8/SHMNEAAAQBAJ |publisher=近代科学社 |date=2020-12-02 |isbn=978-4-7649-0624-2 |language=ja}}</ref>。更に{{Mvar|OA}}が{{Mvar|C}}の[[垂線]]であるとき、'''直角ストロフォイド'''（right strophoid）あるいは単に'''ストロフォイド'''という。

== 特別な場合 ==
[[Image:Strophoid.png|thumb|200px|right|直角ストロフォイド]]
直角ストロフォイドは、[[極座標]]の方程式では、

:<math>r=-\frac{a\cos 2\theta}{\cos \theta},</math>

[[直交座標系|直交座標]]では、

:<math>(x + a)x^2 + (x - a)y^2 = 0</math>

と表される<ref name=":0" />。[[媒介変数表示|パラメータ]]表示では <math>\left(\frac{a(t^2 - 1)}{t^2 + 1},\frac{at(t^2 - 1)}{t^2 + 1}\right)</math> と表される。

''x''軸に対して線対称である。[[原点 (数学)|原点]]Oで自らと交わる。原点Oと {{math|(-''a'', 0)}} で''x''軸と交わる。{{math|''x''{{=}}''a''}} を[[漸近線]]に持つ。ループ内の[[面積]]は <math>2a^2 - \pi a^2 / 2</math> である。

== 出典 ==
{{reflist}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=Strophoid|title=Strophoid}}
* {{MathWorld|urlname=RightStrophoid|title=Right Strophoid}}
* [http://bernard-gibert.fr/Classes/cl003.html CL003 Isogonal circum-strophoids].[[Catalogue of Triangle Cubics|Cubic in Triangle plane]], Bernard Gibert.
* [http://bernard-gibert.fr/Classes/cl038.html CL038 Non-isogonal circum-strophoids]. Cubic in Triangle plane, Bernard Gibert.

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[[Category:曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]