ストロフォイド

ストロフォイド（strophoid）は、ある曲線と2点について定義される曲線である。葉形線（ようけいせん）あるいは結繩形線、捩走線とも呼ばれる^[1]^[2]^[3]。

定義

曲線テンプレート:Mvarと点テンプレート:Mvar（固定点）、点テンプレート:Mvar（極）について、直線テンプレート:Mvarと曲線テンプレート:Mvarの交点をテンプレート:Mvarとする。線分テンプレート:Mvarの長さ分だけ、テンプレート:Mvarと離れたテンプレート:Mvar上の2点の軌跡をストロフォイドという^[4]。テンプレート:Mvarが直線かつ点テンプレート:Mvarがテンプレート:Mvar上にあり点テンプレート:Mvarがテンプレート:Mvar上にないとき、特に斜ストロフォイド（oblique strophoid）という^[5]。更にテンプレート:Mvarがテンプレート:Mvarの垂線であるとき、直角ストロフォイド（right strophoid）あるいは単にストロフォイドという。

直角ストロフォイドは、極座標の方程式では、

r = - \frac{a \cos 2 θ}{\cos θ},

(x + a) x^{2} + (x - a) y^{2} = 0

と表される^[3]。パラメータ表示では $(\frac{a (t^{2} - 1)}{t^{2} + 1}, \frac{a t (t^{2} - 1)}{t^{2} + 1})$ と表される。

x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oとテンプレート:Math でx軸と交わる。テンプレート:Math を漸近線に持つ。ループ内の面積は $2 a^{2} - π a^{2} / 2$ である。