ダランベールの原理のソースを表示

{{混同|ダランベールの定理}}
{{出典の明記|date=2011年10月}}
{{Expand English|D'Alembert's principle|date=2024年5月}}
{{古典力学}}
'''ダランベールの原理'''（{{lang-en|d'Alembert's principle}}）は、[[1743年]]にフランスの数学者[[ジャン・ル・ロン・ダランベール]]が著書「力学論」において発表した[[古典力学]]の[[原理]]。

簡単のために一つの質点を考え、その[[質量]]を ''m'' とする。それに外界から[[力 (物理学)|力]] '''''F''''' が加わえられ、質点が[[加速度]] d<sup>2</sup>'''''r'''''/d''t''<sup>2</sup> で運動する場合を考える。質点の運動を記述する[[ニュートンの運動方程式]]は、

:<math>m \ddot{\boldsymbol{r}} = \boldsymbol{F}</math>

である。これを変形すると

:<math>\boldsymbol{F} - m\ddot{\boldsymbol{r}} = 0</math>

となり、これは質点に作用する外力 '''''F''''' に対し、-''m''d<sup>2</sup>'''''r'''''/d''t''<sup>2</sup> なる力がかかって全体が力のつり合った（平衡した）状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-''m''d<sup>2</sup>'''''r'''''/d''t''<sup>2</sup>) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い（平衡）の問題に帰着させることを、'''ダランベールの原理'''という。このとき、見かけの力 -''m''d<sup>2</sup>'''''r'''''/d''t''<sup>2</sup> を'''慣性力'''（'''慣性抵抗'''とも）と呼ぶ。

この原理は ''n'' 個の質点系、質点だけでなく形のある物体（連続した物体）についても成り立つ。

:<math>\sum_{i}^{n} (\boldsymbol{F}_i - m_i \ddot{\boldsymbol{r}_i}) = 0</math>

== 関連項目 ==
*[[最小作用の原理]]
*[[解析力学]]

{{DEFAULTSORT:たらんへえるのけんり}}
[[Category:力学]]
[[Category:ジャン・ル・ロン・ダランベール]]
[[Category:物理学のエポニム]]